多边形ABCDE(如图） 已知：AB⊥AE；AB⊥BC；AE⊥DE AB=b；AC=a；BC=c；CD=d；AD=e 求：x和y请给出求x，y的公式，

多边形ABCDE(如图） 已知：AB⊥AE；AB⊥BC；AE⊥DE AB=b；AC=a；BC=c；CD=d；AD=e 求：x和y请给出求x，y的公式，
多边形ABCDE(如图） 已知：AB⊥AE；AB⊥BC；AE⊥DE AB=b；AC=a；BC=c；CD=d；AD=e 求：x和y

请给出求x，y的公式，

多边形ABCDE(如图） 已知：AB⊥AE；AB⊥BC；AE⊥DE AB=b；AC=a；BC=c；CD=d；AD=e 求：x和y请给出求x，y的公式，
如图,延长BC,ED交于F.则：
DF=b-x,CF=y-c,a^2=b^2+c^2
(b-x)^2+(y-c)^2=d^2
两式相减得：-2bx-2cy+b^2+c^2=d^2-e^2
2bx+2cy=a^2+e^2-d^2
x^2+y^2=e^2
联立解得：
x={(a^2+e^2-d^2)b±c√[4a^2e^2-(a^2+e^2-d^2)^2]}/(2a^2)
y={(a^2+e^2-d^2)c±b√[4a^2e^2-(a^2+e^2-d^2)^2]}/(2a^2)

等答案！

方法：延长ED、BC交于点F
则根据勾股定理：ED的平方+AE的平方＝AD的平方，所以x的平方+y的平方＝e的平方
DF的平方+CF的平方＝CD的平方，即（b-x）的平方+（y-c）的平方＝d的平方，整理得：
bx+cy＝2分之（a的平方+e的平方－d的平方），可以表示出x，代入x的平方+y的平方＝e的平方，可以求x,y
但问题中没有给出具体的数，所以计算起来特别麻...

全部展开

方法：延长ED、BC交于点F
则根据勾股定理：ED的平方+AE的平方＝AD的平方，所以x的平方+y的平方＝e的平方
DF的平方+CF的平方＝CD的平方，即（b-x）的平方+（y-c）的平方＝d的平方，整理得：
bx+cy＝2分之（a的平方+e的平方－d的平方），可以表示出x，代入x的平方+y的平方＝e的平方，可以求x,y
但问题中没有给出具体的数，所以计算起来特别麻烦，应该给数的

收起

在三角形ACB中求出角CAB，三角形DAC求出角DAC,利用90度减去角CAB,减去角DAC..然后再三角形EAD中利用正玄函数求出X.Y

作CF⊥AE, 垂足为F, DG⊥CF, 垂足为G
四边形ABDF是矩形
∴CF=AB=b
AF=BC=c
四边形EDGF是矩形
∴DG=EF=AE-AF=y-c
CG=CF-FG=CF-ED=b-x
在Rt△CDG中，由勾股定理知
AE²+DE²=AD²
即(b-x)²+(y-c)&#...

全部展开

作CF⊥AE, 垂足为F, DG⊥CF, 垂足为G
四边形ABDF是矩形
∴CF=AB=b
AF=BC=c
四边形EDGF是矩形
∴DG=EF=AE-AF=y-c
CG=CF-FG=CF-ED=b-x
在Rt△CDG中，由勾股定理知
AE²+DE²=AD²
即(b-x)²+(y-c)²=d²......(1)
在Rt△ADE中，由勾股定理知
CG²+DG²=CD²
即x²+y²=e².....(2)
联立(1)(2)即可解得x, y
===============================
具体公式写出来比较麻烦，所以用变量代换表示：
(2)-(1), 整理得
bx+cy=(b²+c²+e²-d²)/2＝(a²+e²-d²)/2=A
x=(A-cy)/b
代入(2), 整理得
(b²+c²)y²-2Acy+(A²-b²e²)=0
即a²y²-2Acy+(A²-b²e²)=0
记a²=k, -2Ac=m, A²-b²e²=n
ky²+my+n=0
y=[-m±√(m²-4kn)]/2k
x=(A-cy)/b
＝{A-[-cm±c√(m²-4kn)]/2k}/b

收起

X=e*sin[π/2-arcsin(c/a)-arccos((a^2+e^2-d^2)/2ae)]
y=e*cos[π/2-arcsin(c/a)-arccos((a^2+e^2-d^2)/2ae)]

延长ED和CB就得到一个四边形，四个角都是90°，所以就可以得到下列等式：
1、x平方+y平方=e平方
2、（b-x）平方+（y-c）平方=d平方
3、a平方=b平方+c平方
怎么算就不用说了吧。

解方程组：x²+y²=e²
延长bc,ed交与O点。
那么Y=bc+co ,而CO²=d²-OD²
而OD=b-x
所以 y=c+根号下（d²-（b-x）²）
x²+y²=e²
y=c+根号下（d...

全部展开

解方程组：x²+y²=e²
延长bc,ed交与O点。
那么Y=bc+co ,而CO²=d²-OD²
而OD=b-x
所以 y=c+根号下（d²-（b-x）²）
x²+y²=e²
y=c+根号下（d²-（b-x）²）
这里a没用上，但理论上是可以解出xy的。希望楼下有更好的方法。

收起

做DF垂直于AB于F CG垂直AE于G DF、CG相交于H
又因为AB⊥AE；AB⊥BC；AE⊥DE
所以AEDF、ABCG为矩形
所以DF=AE=y ED=AF=GH=x AB=CG=b
在直角三角形CHD中
CH=b-x DH=y-c CD=d
d^2=(b-x)^2+(y-c)^2
在直角三角形AED中
e^2=x^2+y^2
联立求解即可得

5 8

最简单的，图中根据已知条件，直角三角形AED，ABC相似，则x/y=c/b……（1），
在直角三角形AED中，x^2+y^2=e^2……（2），
将（1）式，（2）式连立解二元二次方程组即可。

做DF⊥AB,AF=X,DF=Y,做CH⊥DF,CH=BF=b-x,HF=BC=c,DH=y-c,列方程组。x方+y方=e方；（b-x）方+（y-c）方=d方，求解时用b方+c方=a方，替换一下，减少变量。答案是。y=[4c(e方+b方+d方)+根号下16c方(e方+b方+d方)方-16a方[(e方+b方+d方)方-e方]]除以8a方。x=（e方+b方+d方-2cy）除以2b。x的值自己带进去，可...

全部展开

做DF⊥AB,AF=X,DF=Y,做CH⊥DF,CH=BF=b-x,HF=BC=c,DH=y-c,列方程组。x方+y方=e方；（b-x）方+（y-c）方=d方，求解时用b方+c方=a方，替换一下，减少变量。答案是。y=[4c(e方+b方+d方)+根号下16c方(e方+b方+d方)方-16a方[(e方+b方+d方)方-e方]]除以8a方。x=（e方+b方+d方-2cy）除以2b。x的值自己带进去，可以化简。这是一组答案，还有一组是，x和y的值互换。

收起

在 三角形ABC中求出

人