一道数学函数题 急一、 已知直线y=-x+2与x轴交于A点,与y轴交于B点,一抛物线经过A、B两点且其对称轴为x=2,求1 这条抛物线的解析式2 这条抛物线的顶点坐标3 这条抛物线与x轴和y轴的交点以及原
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:32:36
一道数学函数题 急一、 已知直线y=-x+2与x轴交于A点,与y轴交于B点,一抛物线经过A、B两点且其对称轴为x=2,求1 这条抛物线的解析式2 这条抛物线的顶点坐标3 这条抛物线与x轴和y轴的交点以及原
一道数学函数题 急
一、 已知直线y=-x+2与x轴交于A点,与y轴交于B点,一抛物线经过A、B两点且其对称轴为x=2,求
1 这条抛物线的解析式
2 这条抛物线的顶点坐标
3 这条抛物线与x轴和y轴的交点以及原点为顶点坐标的三角形的面积
一道数学函数题 急一、 已知直线y=-x+2与x轴交于A点,与y轴交于B点,一抛物线经过A、B两点且其对称轴为x=2,求1 这条抛物线的解析式2 这条抛物线的顶点坐标3 这条抛物线与x轴和y轴的交点以及原
1.因为抛物线关于X=2对称,所以可设抛物线方程为y=a(x-2)²+b
又因为抛物线过A B两点,由直线方程可得点A坐标为(2,0) 点B坐标为(0,2)
把点A和点B坐标代入抛物线方程可得方程组:
b=0
4a+b=2 解得
a=1/2 b=0
所以抛物线方程为y=1/2(x-2)²
2.因为抛物线对称轴为x=2,所以顶点在直线x=2上
将x=2代入抛物线解析式,得y=0 即
顶点坐标为(2,0)
3.x=0时 y=2
y=0时 x=2 即抛物线分别于x轴y轴交于点(2,0) (0,2)
即△AOB三顶点为(0,0)(0,2)(2,0)
所以△AOB面积为(2*2)/2=2
直线y=-x+2与x轴交于A点,与y轴交于B点
则A点坐标为(2,0),B点坐标为(0,2)
设抛物线的解析式为:y=ax^2+bx+c,因为经过A、B两点
则
c=2
2a+b+1=0 (1)
又因为其对称轴为x=2
-b/2a=2 (2)
联立(1)(2)
a...
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直线y=-x+2与x轴交于A点,与y轴交于B点
则A点坐标为(2,0),B点坐标为(0,2)
设抛物线的解析式为:y=ax^2+bx+c,因为经过A、B两点
则
c=2
2a+b+1=0 (1)
又因为其对称轴为x=2
-b/2a=2 (2)
联立(1)(2)
a=1/2
b=-2
则抛物线的解析式:y=1/2x^2-2x+2
顶点横坐标x=2
顶点纵坐标y=(4ac-b^2)/2a=0
则抛物线的顶点坐标:(2,0)及与x轴只有一个交点
三角形的面积=1/2*2*2=2
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