矩阵的初等变换我掌握的不是很好怎么做练习?法则我都明白,但就是把一个矩阵经过初等行变换变成阶梯阵,就不太好了.或者有什么规律可循吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 17:46:59
矩阵的初等变换我掌握的不是很好怎么做练习?法则我都明白,但就是把一个矩阵经过初等行变换变成阶梯阵,就不太好了.或者有什么规律可循吗?
矩阵的初等变换我掌握的不是很好怎么做练习?
法则我都明白,但就是把一个矩阵经过初等行变换变成阶梯阵,就不太好了.或者有什么规律可循吗?
矩阵的初等变换我掌握的不是很好怎么做练习?法则我都明白,但就是把一个矩阵经过初等行变换变成阶梯阵,就不太好了.或者有什么规律可循吗?
你可能还没搞清楚行列变化的原理.
所谓做一次行变换,就是左乘一个可逆阵,所谓列变换,就是右乘一个可逆阵.
举个例子：比如把A的第一行加到第二行,就是A左乘了一个可逆阵
1 0 0 ...0
1 1 0 ...0
0 0 1 ...0
...
0 0 0 ...1
现在来说你的问题：
其实不管是行变换还是列变换,单单从运算上讲,都可以把矩阵化为最简阶梯型,这个很好理解对吧.但是两者在效果上是有区别的.
为了说明问题,我们就假设原矩阵是A,最后的最简阶梯型是单位阵I吧.
如果你是只做行变换得到I,那就相当于A左乘了一系列可逆阵得到I,把那些可逆阵乘在一起记为P,则就是PA＝I.
如果你既做了行变换又做了列变换得到I,那就相当于A既左乘了一系列可逆阵,又右乘了一系列可逆阵后得到I,把左乘的那些可逆阵乘在一起记为P,把右乘的那些可逆阵乘在一起记为Q,则就是PAQ＝I.
下面问题来了,“你做行列变换的目的是什么?”
假设你是为了求A的逆矩阵,那么显然只能用行变换,得到PA=I,那么P就是A的逆矩阵.如果你在此过程中又做行变换又做列变换,就是PAQ=I,这个等式中是找不出A的逆矩阵的.
假设你是为了求A的秩,那么行列变换都能用.因为行列变化都不改换矩阵的秩,虽然也是PAQ=I,但这里的P、Q在求秩的时候对我没用,所以不用管它.
懂我的意思了吗?记住行变换就是左乘,列变换就是右乘.你就知道什么时候既可以行变换也可以列变换了.wudidake87如果我回答的好请给我分谢谢DCAB
先看几道例题，总结人家是怎么做的。
比如行变换，把第一行的乘某个数加到第二行，或第三行。。。。
再把第二行的乘某个数加到第三行，因为第二行首个位置的元素已经为0
一次这样的办法往下计算