如何证明除2与5以外质数除任意正整数得整数或纯循环小数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/27 21:39:48

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如何证明除2与5以外质数除任意正整数得整数或纯循环小数
居然被审核不通过,不明白.我做了一些修改,希望不会造成误
我写了一个证明,我觉得已经比较严密了,楼主可以先看看.
将此质数写作x,因为x不是2,5,所以x与10互质,那么我们可以考虑用x去除9,99,999,9999 对于这样的序列是无穷多组的,也就是可以有无穷多个9,那么就会得到无穷多组余数,而又因为x总是有穷大的,这无穷多组余数中必定有两个余数相等(即关于x同余),那么不妨设这两个数为9(m个9)和9(n个9)(n>m),那么对于9(n-m个9)时的情况就有9(n-m个9)与90(前面是n个9-m个9,后面是m个0)同余(因为x与10互质,所以与10(前面是1个1,后面是m个0)也互质),此时9(n-m个9)可被x整除.
那么构造无限循环小数：1=0.9（9循环),因为0.9(n-m个9)可以被整除,所以0.9(无限多个9)可以被分解成无限个表示成0.9(n-m个9)的形式,也就是循环小数.至此便证明了x除任意正整数可以得到循环小数,证毕.
另一解法（转）
设m和n都是正整数,m÷n是无限小数.
在除法过程中,每除一步都有一个不为零的余数,如果不考虑余数的顺序,那么这些余数最多可能有(n-1),可能是1,2,3,……,(n-1).
在除法过程中,假设某一次余数为a,以后的商分别是p1,p2,p3,……,pk,
最多(n-1)步,又出现余数a,则后面和商又分别是 p1,p2,p3,……,pk,又出现余数a,……,这样就产生了循环.
p1,p2,p3,……,pk,就是这个商的一个循环节.

如何证明除2与5以外质数除任意正整数得整数或纯循环小数除2以外,所有的质数都是奇数, 除2以外,其他的质数都是奇数吗?RT 除2以外的质数是不是都是奇数除2以外,所有的质数都是奇数.（）如何证明任意从2开始的一串连续质数相乘的乘积减1是质数希望能有严格证明请问sjzwuww：[（2*3*5*7*11*....*n） - 1 ] 这个数用比n大的质数去除为什么一定会除不尽呢？对BlackStarDBS的回答：所有设n为一个正整数.证明存在无穷多个被n除余1的质数. 一道证明整除的问题,已知p是除2或5以外的素数,n是满足p|10^n-1的最小正整数,证明：n|p-1解决了除2以外,几个质数连乘的积一定是（）除2以外,所有质数都是奇数错的还是对的在自然数里,除2以外,所有质数一定是奇数.（判断题）除2以外,所有的质数都是奇数,对还是错除2以外所有的质数都是奇数我认为是对的 “除2以外的所有质数都是奇数.”这句话对吗? 正整数是不是就是除0以外的所有自然数? 20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19,除了2以外,其余的只数都为奇数,后面还有：那么我们可不可以说除2以外的质数都是奇数?或者说除2以外所有的偶数都不是质数?好了,今天就要一个正整数,除6余1,除5余2,除4余3,是多少一道数学竞赛题（数论）一个由正整数组成的数集有如下性质：集合中除1以外所有数都能被2,3,5中的至少一个数整除；如果对于任意正整数n,在集合中包含2n,3n,或5n中的任意一个,则集合中包