怎样比较(1 m)/2与√m

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 10:37:31
怎样比较(1m)/2与√m怎样比较(1m)/2与√m怎样比较(1m)/2与√m(1+m)/2>=√m把(1+m)/2和√m分别平方,得(m^2+2m+1)/4和m现在比较(m^2+2m+1)/2与m的

怎样比较(1 m)/2与√m
怎样比较(1 m)/2与√m

怎样比较(1 m)/2与√m
(1+m)/2 >= √m
把(1+m)/2和√m分别平方,得(m^2+2m+1)/4和m
现在比较(m^2+2m+1)/2与m的大小
因为(m-1)^2>=0,即m^2-2m+1 >= 0,也就是(m^2+1) >= 2m
则m^2+2m+1 >= 2m+2m=4m
所以(m^2+2m+1)/4 >= 4m/4 =m
从而得到(1+m)/2 >= √m

根号M 故 M>=0 

由(1 m)/2 = √m 解出M取 0 或 4 时,两式相等。

又因为两式求导之后均大于0,说明曲线单调递增,

所以,M在0~4之间时√m 大,M>4 时,(1 m)/2 大。

也可以直接画出两式的图像,根据曲线的上下关系来比较:

令f(m)=(1+m)/2-√m(m大于等于0)
则f'(m)=1/2-1/2√m
令f'(m)大于等于0,得m大于等于1
所以f(m)在【0,1)递减,在【1,正无穷)递增
当m=1时,f(m)=0
结合图像,得f(m)恒大于等于0,
所以当m=1时,(1+m)/2=√m
当m不等于1且大于0时,(1+m)/2大于√m...

全部展开

令f(m)=(1+m)/2-√m(m大于等于0)
则f'(m)=1/2-1/2√m
令f'(m)大于等于0,得m大于等于1
所以f(m)在【0,1)递减,在【1,正无穷)递增
当m=1时,f(m)=0
结合图像,得f(m)恒大于等于0,
所以当m=1时,(1+m)/2=√m
当m不等于1且大于0时,(1+m)/2大于√m

收起

用比较法