高中数学需要掌握多少道典型题

高中数学需要掌握多少道典型题
高中数学需要掌握多少道典型题

高中数学需要掌握多少道典型题
至少300道,内容为
高中数学知识点总结
1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”.

中元素各表示什么?

注重借助于数轴和文氏图解集合问题.
空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集.
3. 注意下列性质：

4. 你会用补集思想解决问题吗?（排除法、间接法）

的取值范围.
6. 命题的四种形式及其相互关系是什么?
（互为逆否关系的命题是等价命题.）
原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假.
7. 对映射的概念了解吗?映射f：A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射?
（一对一,多对一,允许B中有元素无原象.）
8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?
（定义域、对应法则、值域）
9. 求函数的定义域有哪些常见类型?
10. 如何求复合函数的定义域?

义域是_____________.

11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗?
12. 反函数存在的条件是什么?
（一一对应函数）
求反函数的步骤掌握了吗?
（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）
13. 反函数的性质有哪些?
①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；
②保存了原来函数的单调性、奇函数性；
14. 如何用定义证明函数的单调性?
（取值、作差、判正负）
如何判断复合函数的单调性?
∴……）
15. 如何利用导数判断函数的单调性?
16. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么?
（f(x)定义域关于原点对称）
注意如下结论：
（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数.
17. 你熟悉周期函数的定义吗?

函数,T是一个周期.）
如：

18. 你掌握常用的图象变换了吗?
注意如下“翻折”变换：
19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗?
的双曲线.
应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程
②求闭区间［m,n］上的最值.
③求区间定（动）,对称轴动（定）的最值问题.
④一元二次方程根的分布问题.
由图象记性质! （注意底数的限定!）
利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么?

20. 你在基本运算上常出现错误吗?
21. 如何解抽象函数问题?
（赋值法、结构变换法）
22. 掌握求函数值域的常用方法了吗?
（二次函数法（配方法）,反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数单调性法,导数法等.）
如求下列函数的最值：
23. 你记得弧度的定义吗?能写出圆心角为α,半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗?
24. 熟记三角函数的定义,单位圆中三角函数线的定义
25. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗?并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗?
（x,y）作图象.
27. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值,再判定角的范围.
28. 在解含有正、余弦函数的问题时,你注意（到）运用函数的有界性了吗?
29. 熟练掌握三角函数图象变换了吗?
（平移变换、伸缩变换）
平移公式：
图象?
30. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗?
“奇”、“偶”指k取奇、偶数.
A. 正值或负值\x09\x09B. 负值\x09\x09C. 非负值\x09\x09D. 正值

31. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗?
理解公式之间的联系：
应用以上公式对三角函数式化简.（化简要求：项数最少、函数种类最少,分母中不含三角函数,能求值,尽可能求值.）
具体方法：

（2）名的变换：化弦或化切
（3）次数的变换：升、降幂公式
（4）形的变换：统一函数形式,注意运用代数运算.
32. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗?如何实现边、角转化,而解斜三角形?

（应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角.）
33. 用反三角函数表示角时要注意角的范围.
34. 不等式的性质有哪些?
35. 利用均值不等式：
值?（一正、二定、三相等）

36. 不等式证明的基本方法都掌握了吗?
（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等）
并注意简单放缩法的应用.
（移项通分,分子分母因式分解,x的系数变为1,穿轴法解得结果.）
38. 用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿,偶切”,从最大根的右上方开始
39. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论

40. 对含有两个绝对值的不等式如何去解?
（找零点,分段讨论,去掉绝对值符号,最后取各段的并集.）
证明：
（按不等号方向放缩）
42. 不等式恒成立问题,常用的处理方式是什么?（可转化为最值问题,或“△”问题）
43. 等差数列的定义与性质
0的二次函数）

项,即：
44. 等比数列的定义与性质
46. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗?
例如：（1）求差（商）法


（2）叠乘法



（3）等差型递推公式
（4）等比型递推公式
［练习］
（5）倒数法
47. 你熟悉求数列前n项和的常用方法吗?
例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和,使之出现成对互为相反数的项.


（2）错位相减法：
（3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写,再与原来顺序的数列相加.
48. 你知道储蓄、贷款问题吗?
△零存整取储蓄（单利）本利和计算模型：
若每期存入本金p元,每期利率为r,n期后,本利和为：

△若按复利,如贷款问题——按揭贷款的每期还款计算模型（按揭贷款——分期等额归还本息的借款种类）
若贷款（向银行借款）p元,采用分期等额还款方式,从借款日算起,一期（如一年）后为第一次还款日,如此下去,第n次还清.如果每期利率为r（按复利）,那么每期应还x元,满足
p——贷款数,r——利率,n——还款期数
49. 解排列、组合问题的依据是：分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合.
（2）排列：从n个不同元素中,任取m（m≤n）个元素,按照一定的顺序排成一
（3）组合：从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素并组成一组,叫做从n个不
50. 解排列与组合问题的规律是：
相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；相同元素分组可采用隔板法,数量不大时可以逐一排出结果.
如：学号为1,2,3,4的四名学生的考试成绩


（2）中间两个分数相等

相同两数分别取90,91,92,对应的排列可以数出来,分别有3,4,3种,∴有10种.
∴共有5＋10＝15（种）情况
51. 二项式定理
性质：
（3）最值：n为偶数时,n＋1为奇数,中间一项的二项式系数最大且为第
表示）
52. 你对随机事件之间的关系熟悉吗?
的和（并）.
（5）互斥事件（互不相容事件）：“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥.
（6）对立事件（互逆事件）：
（7）独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件.

53. 对某一事件概率的求法：
分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列组合的方法,即
（5）如果在一次试验中A发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中A恰好发生

如：设10件产品中有4件次品,6件正品,求下列事件的概率.
（1）从中任取2件都是次品；

（2）从中任取5件恰有2件次品；

（3）从中有放回地任取3件至少有2件次品；
解析：有放回地抽取3次（每次抽1件）,∴n＝103
而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品”
（4）从中依次取5件恰有2件次品.
解析：∵一件一件抽取（有顺序）
分清（1）、（2）是组合问题,（3）是可重复排列问题,（4）是无重复排列问题.
54. 抽样方法主要有：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时,它的特征是从总体中逐个抽取；系统抽样,常用于总体个数较多时,它的主要特征是均衡成若干部分,每部分只取一个；分层抽样,主要特征是分层按比例抽样,主要用于总体中有明显差异,它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等,体现了抽样的客观性和平等性.
55. 对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率,用样本的期望（平均值）和方差去估计总体的期望和方差.
要熟悉样本频率直方图的作法：

（2）决定组距和组数；
（3）决定分点；
（4）列频率分布表；
（5）画频率直方图.
如：从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛,如果按性别分层随机抽样,则组成此参赛队的概率为____________.

56. 你对向量的有关概念清楚吗?
（1）向量——既有大小又有方向的量.
在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变.
（6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量.
规定零向量与任意向量平行.

（7）向量的加、减法如图：
（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）
的一组基底.
（9）向量的坐标表示
表示.
57. 平面向量的数量积
数量积的几何意义：

（2）数量积的运算法则
58. 线段的定比分点
※. 你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗?
59. 立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗?
平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：

线面平行的判定：
线面平行的性质：

三垂线定理（及逆定理）：
线面垂直：
面面垂直：
60. 三类角的定义及求法
（1）异面直线所成的角θ,0°＜θ≤90°

（2）直线与平面所成的角θ,0°≤θ≤90°
（三垂线定理法：A∈α作或证AB⊥β于B,作BO⊥棱于O,连AO,则AO⊥棱l,∴∠AOB为所求.）
三类角的求法：
①找出或作出有关的角.
②证明其符合定义,并指出所求作的角.
③计算大小（解直角三角形,或用余弦定理）.
［练习］
（1）如图,OA为α的斜线OB为其在α内射影,OC为α内过O点任一直线.
（2）如图,正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1＝8,BD1与侧面B1BCC1所成的为30°.
①求BD1和底面ABCD所成的角；
②求异面直线BD1和AD所成的角；
③求二面角C1—BD1—B1的大小.
（3）如图ABCD为菱形,∠DAB＝60°,PD⊥面ABCD,且PD＝AD,求面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小.

（∵AB∥DC,P为面PAB与面PCD的公共点,作PF∥AB,则PF为面PCD与面PAB的交线……）
61. 空间有几种距离?如何求距离?
点与点,点与线,点与面,线与线,线与面,面与面间距离.
将空间距离转化为两点的距离,构造三角形,解三角形求线段的长（如：三垂线定理法,或者用等积转化法）.
如：正方形ABCD—A1B1C1D1中,棱长为a,则：
（1）点C到面AB1C1的距离为___________；
（2）点B到面ACB1的距离为____________；
（3）直线A1D1到面AB1C1的距离为____________；
（4）面AB1C与面A1DC1的距离为____________；
（5）点B到直线A1C1的距离为_____________.

62. 你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质?
正棱柱——底面为正多边形的直棱柱
正棱锥——底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面的中心.

正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：

它们各包含哪些元素?
63. 球有哪些性质?

（2）球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长.为此,要找球心角!
（3）如图,θ为纬度角,它是线面成角；α为经度角,它是面面成角.
（5）球内接长方体的对角线是球的直径.正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R：r＝3：1.

（2）直线方程：
65. 如何判断两直线平行、垂直?
66. 怎样判断直线l与圆C的位置关系?
圆心到直线的距离与圆的半径比较.
直线与圆相交时,注意利用圆的“垂径定理”.
67. 怎样判断直线与圆锥曲线的位置?

68. 分清圆锥曲线的定义
70. 在圆锥曲线与直线联立求解时,消元后得到的方程,要注意其二次项系数是否为零?△≥0的限制.（求交点,弦长,中点,斜率,对称存在性问题都在△≥0下进行.）
71. 会用定义求圆锥曲线的焦半径吗?
如：
通径是抛物线的所有焦点弦中最短者；以焦点弦为直径的圆与准线相切.
72. 有关中点弦问题可考虑用“代点法”.
答案：
73. 如何求解“对称”问题?
（1）证明曲线C：F（x,y）＝0关于点M（a,b）成中心对称,设A（x,y）为曲线C上任意一点,设A'（x',y'）为A关于点M的对称点.
75. 求轨迹方程的常用方法有哪些?注意讨论范围.
（直接法、定义法、转移法、参数法）
76. 对线性规划问题：作出可行域,作出以目标函数为截距的直线,在可行域内平移直线,求出目标函数的最值.