求一道高中关于圆的一道题,解法原理是韦达定理,设而不求,求题及解法
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 02:22:45
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已知园C：X^2+y^2-2x-4y=0.问是否存在斜率为1的直线L,使以L被园C截得的弦AB为直径的园经过原点?若存在,求出L的方程；若不存在,请说明理由.
设A,B的坐标分别为（x1,y1),(x2,y2)
以AB为直径的圆经过原点AO垂直于BO
x1x2+y1y2=0
设L：y=x+m
由y=x+m.1
X^2+y^2-2x-4y=0.2
将1代入2 得2x^2+2(m+1)x+m^2+4m-4=0.3
3式的两根即为x1,x2
由韦达定理得x1+x2=-m-1,x1x2=1/2m^2+2m-2
又y1=x1+m.4,y2=x2+m.5
4*5=y1y2.6,
在6中再代入x1+x2=-m-1,x1x2=1/2m^2+2m-2
得y1y2=1/2m^2-m-2.7,
因为x1x2+y1y2=0
代入,x1x2=1/2m^2+2m-2和7式
得m^2+3m-4=0
因此m=-4或1
一个一个打下来的,
如有那不看不懂的给我留言吧