求 一道题的解法帮帮忙啊
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 18:28:36
求一道题的解法帮帮忙啊求一道题的解法帮帮忙啊求一道题的解法帮帮忙啊连接OA和BD,设圆O的半径是r.∵ABCD为半圆内接四边形,圆心为O∴AO=r,BC=2r△BCD是直角三角形(一条边是直径的园内接
求 一道题的解法帮帮忙啊
求 一道题的解法
帮帮忙啊
求 一道题的解法帮帮忙啊
连接OA和BD,设圆O的半径是r.
∵ABCD为半圆内接四边形,圆心为O
∴AO=r,BC=2r
△BCD是直角三角形 (一条边是直径的园内接三角形一定是直角三角形)
∵EB:BC=2:3,即EB:(2r)=2:3
∴EB=4r/3
∵AB=AD
弧AB=弧AD
∴∠DCE=∠AOE (同弧所对的圆周角等于对应圆周角的一半)
∵∠E=∠E (公共角)
∴△AEO∽△CDE
∴AD:AE=CO:EO,即AD=AE*CO/EO=14√7r/(4r/3+r)=6√7 (∵AE=14√7)
CD:AO=DE:AE,即CD=AO*DE/AE=r(14√7+6√7)/(14√7)=10r/7.(1)
∵由圆的切割线定理,得AE*DE=BE*CE
即14√7(14√7+6√7)=(4r/3)(4r/3+2r) ==> r=21
∴把r=21代入(1)式,得CD=10r/7=30
∵BD=√(BC²-CD²)=√(4r²-100r²/49)=4√6r/7=12√6
∴sin∠DCE=BD/BC=12√6/(2*21)=2√6/7
故CD=30,sin∠DCE=2√6/7.