a+b+c≥3×(3^√a*b*c)是怎么来的?公理还是定义?

a+b+c≥3×(3^√a*b*c)是怎么来的?公理还是定义?
a+b+c≥3×(3^√a*b*c)是怎么来的?公理还是定义?

a+b+c≥3×(3^√a*b*c)是怎么来的?公理还是定义?
这是均值不等式.
令x=3^√a ,y=3^√b ,z=3^√c
前提条件是x+y+z≥0 （否则不等式反号）
证：换元后,原式等价于
x^3+y^3+z^3≥3xyz
即x^3+y^3+z^3-3xyz≥0
即1/2(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]≥0
显然成立

先决条件：a+b+c>=0
假设a=x^3,b=y^3,c=z^3
(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0
x^3+y^3+z^3-3xyz
=1/2(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]
>=0
所以x+y+z>=0
x^3+y^3+z^3>=3xyz成立
带换：
当a+b+c>=0
a+b+c≥3×(3^√a*b*c)成立