一个内径为0.2,外径为0.25的圆环,现作2条内径成120°夹角,连接两内半径与内圆的交点并延长,使之交于外圆,求以外圆两交点连线为弦长的弓形面积?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 10:36:38
一个内径为0.2,外径为0.25的圆环,现作2条内径成120°夹角,连接两内半径与内圆的交点并延长,使之交于外圆,求以外圆两交点连线为弦长的弓形面积?
一个内径为0.2,外径为0.25的圆环,现作2条内径成120°夹角,连接两内半径与内圆的交点并延长,
使之交于外圆,求以外圆两交点连线为弦长的弓形面积?
一个内径为0.2,外径为0.25的圆环,现作2条内径成120°夹角,连接两内半径与内圆的交点并延长,使之交于外圆,求以外圆两交点连线为弦长的弓形面积?
内圆弦长对应的中心角：A1=120度
内圆弦长为：L1=2*r1*SIN(A1/2)=2*0.2*SIN(60度)=0.34641
圆心到内圆弦长的距离：d=r1*COS(A1/2)=0.2*COS(60度)=0.1
外圆弦长对应的中心角：A2=2*(A1/2+(180-(90+A1/2)-ARC SIN(r1*SIN(90+A1/2)/r2)))
=2*(60+(180-150-ARC SIN(0.2*SIN(150)/0.25)))
=132.84364度
外圆弦长:L2=2*r2*SIN(A2/2)=2*0.25*SIN(66.42182)=0.45826
外圆弦长的弓形面积:S=PI*r2^2*A2/360-L2*d/2
=PI*0.25^2*132.84364/360-0.45826*0.1/2
=0.04954
图就不画了，
第一步求圆心到弦的距离d和弓形高H，易看出它是圆内接正三角形的边心距，
所以
d = 0.5 * 内圆半径 = 0.5 * 0.2 = 0.1
弦长L
L = 2 *（0.25^2 - 0.1^2）^(1/2） = 0.458
扇形角
alpha = 2 * cos-1(0.1/0.25)=2.31856(弧度)
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图就不画了，
第一步求圆心到弦的距离d和弓形高H，易看出它是圆内接正三角形的边心距，
所以
d = 0.5 * 内圆半径 = 0.5 * 0.2 = 0.1
弦长L
L = 2 *（0.25^2 - 0.1^2）^(1/2） = 0.458
扇形角
alpha = 2 * cos-1(0.1/0.25)=2.31856(弧度)
扇形面积S1
S1 = 0.25^2 * alpha = 0.145
三角形面积面积S2
S2 = (1/2) * L * d = 0.023
弓形面积S
S = S1 -S2 = 0.122
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