函数Y=aX^2+bX+c以直线X=2为对称轴,函数的最大值为3,方程F(X)=1的一个根为X=3,求这个函数的解析式!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 03:19:03
函数Y=aX^2+bX+c以直线X=2为对称轴,函数的最大值为3,方程F(X)=1的一个根为X=3,求这个函数的解析式!
函数Y=aX^2+bX+c以直线X=2为对称轴,函数的最大值为3,方程F(X)=1的一个根为X=3,求这个函数的解析式!
函数Y=aX^2+bX+c以直线X=2为对称轴,函数的最大值为3,方程F(X)=1的一个根为X=3,求这个函数的解析式!
由“对称轴X=2”得
-b/2a=2
即b=-4a.①
由“函数的最大值为3”得
(4ac-b²)/4a=3
把①代入上式得
(4ac-16a²)/4a=3
即c=3+4a.②
由“方程F(X)=ax²+bx+c=1的一个根是3得
9a+3b+c=1.③
把①、②代入三得
9a-12a+3+4a=1
a=-2
b=-4a=8
c=3+4a=-5
∴解析式为y=-2x²+8x-5
以直线x = 2为对称轴, 说明二次函数的顶点横坐标为2
函数的最大值为3, 说明二次函数的顶点纵坐标为3
设以顶点为(2, 3)的二次函数为 y = a(x - 2)² + 3, a为实数.
且方程F(x) = 1的一个根为x = 3
说明, x = 3时, y = 1
代入方程, 得1 = a(3 - 2)² + 3
解得...
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以直线x = 2为对称轴, 说明二次函数的顶点横坐标为2
函数的最大值为3, 说明二次函数的顶点纵坐标为3
设以顶点为(2, 3)的二次函数为 y = a(x - 2)² + 3, a为实数.
且方程F(x) = 1的一个根为x = 3
说明, x = 3时, y = 1
代入方程, 得1 = a(3 - 2)² + 3
解得 a = -2
所以这个函数的解析式为 y = -2(x - 2)² + 3
化简为 y = -2x² + 8x - 5, x为实数
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由题意可得此函数的最高点为（2,3），得到顶点式y=a(x-2)²+3
∵方程一个根为3
∴此函数与x轴的交点为（3,0）
带入顶点式，得到
0=a（3-2)²+3
a=-3
∴y=-3（x-2)²+3
y=ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a，
依题意知：二次函数y=ax^2+bx+c有最大值，所以 a<0，
且 以直线X=2为对称轴，所以 -b/2a=2，......（1）
最大值为3，所以 (4ac-b^2)/4a=3，...............（2）
方程F(X)=1的一个根为X=3，
将x=3代入F(x)=ax^...
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y=ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a，
依题意知：二次函数y=ax^2+bx+c有最大值，所以 a<0，
且 以直线X=2为对称轴，所以 -b/2a=2，......（1）
最大值为3，所以 (4ac-b^2)/4a=3，...............（2）
方程F(X)=1的一个根为X=3，
将x=3代入F(x)=ax^2+bx+c=1 ，得：
9a+3b+c=1。..............（3）
由（1），得：b=-4a，
代入（2），得：c=3+4a，
将b=-4a，c=3+4a，代入（3），得：
9a-12a+3+4a=1，
解得：a=-2，
所以b=8，c=-5。
故所求函数的解析式为：y=-2x^2+8x-5。
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