一行星的运行周期约为地球绕太阳运行周期的1/480,母星的体积约为太阳的60倍,假设太阳与母星密度相同,该行星与地球均做匀速圆周运动,则该行星与地球的轨道半径比和向心加速度比是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 06:34:41
一行星的运行周期约为地球绕太阳运行周期的1/480,母星的体积约为太阳的60倍,假设太阳与母星密度相同,该行星与地球均做匀速圆周运动,则该行星与地球的轨道半径比和向心加速度比是多少?
一行星的运行周期约为地球绕太阳运行周期的1/480,母星的体积约为太阳的60倍,假设太阳与母星密度相同,该
行星与地球均做匀速圆周运动,则该行星与地球的轨道半径比和向心加速度比是多少?
一行星的运行周期约为地球绕太阳运行周期的1/480,母星的体积约为太阳的60倍,假设太阳与母星密度相同,该行星与地球均做匀速圆周运动,则该行星与地球的轨道半径比和向心加速度比是多少?
设地球质量为m,
地球围绕太阳运行速度为v,半径为R,周期为T,
太阳质量为M,
引力常量为G,
行星质量为mm,
行星围绕母星半径为RR,周期为T/480,
母星的体积约为太阳的60倍,而太阳与母星密度相同,则母星质量为60*M,
(1)由(m*v^2)/R = (G*M*m)/(r^2)得
v^2 ＝ (G*M)/R
又有v = (2*π*R)/T
得(R^3)/(T^2) = (G*M)/(4π^2)
则R^3= (G*M*T^2)/(4*π^2)
(RR^3)/(R^3) = 60/(480^2)
RR/R = 0.064
(2)设行星向心加速度为aa,地球向心加速度为a,
a = (v^2)/R
而v = (2*π*R)/T
得a = (4*π^2*R)/T^2
aa/a = (RR/R)/(TT/T)^2 = 14713.141
根据开普勒第三定律，（R^3)/(T^2)=k=GM/(4π^2)（M为中心天体质量），如果取地球绕太阳的周期T=1年，R=1天文单位（即太阳到地球的距离），代入则可以得到k=1。现在来看题目中的行星所处的情况，它与地球的周期比是1/480，母星体积比是60/1，因密度相同，所以相应质量比也是60/1。于是我们可以得到，对于该行星而言，k=60。代入式子，得到（R^3)/(（1/480）^2)=6...
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根据开普勒第三定律，（R^3)/(T^2)=k=GM/(4π^2)（M为中心天体质量），如果取地球绕太阳的周期T=1年，R=1天文单位（即太阳到地球的距离），代入则可以得到k=1。现在来看题目中的行星所处的情况，它与地球的周期比是1/480，母星体积比是60/1，因密度相同，所以相应质量比也是60/1。于是我们可以得到，对于该行星而言，k=60。代入式子，得到（R^3)/(（1/480）^2)=60，这里说明一下，等号的左边和右边都已经比去了地球满足的等式，即（1^3)/(1^2)=1。然后，我们就可以得到该行星的R=240，单位是天文单位，即轨道半径比是240。向心加速度a=角速度的平方*半径，而角速度=2π/T，所以向心加速度=R*（2π/T）^2，代入R=240，T=1/480，比去地球的（2π）^2，可得向心加速度比是55296000，或5.5296*10^7。
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