如图,在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,以AB为直径作圆O交BC于E,D为AC的中点,EF垂直AB于AB点F,过A作AK平行DE交圆O于K,交BC于H,交EF于G,已知EG=2GF,OG=2,求三角形AKB的面积(急!明天上午要答案!好的话加悬赏分)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 18:20:55
如图,在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,以AB为直径作圆O交BC于E,D为AC的中点,EF垂直AB于AB点F,过A作AK平行DE交圆O于K,交BC于H,交EF于G,已知EG=2GF,OG=2,求

如图,在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,以AB为直径作圆O交BC于E,D为AC的中点,EF垂直AB于AB点F,过A作AK平行DE交圆O于K,交BC于H,交EF于G,已知EG=2GF,OG=2,求三角形AKB的面积(急!明天上午要答案!好的话加悬赏分)
如图,在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,以AB为直径作圆O交BC于E,D为AC的中点,EF垂直AB于AB点F,过A作AK平行DE交圆O于K,交BC于H,交EF于G,已知EG=2GF,OG=2,求三角形AKB的面积(急!明天上午要答案!好的话加悬赏分)

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奇怪的题目:
先证明KG重合
由EG=2GF,EF垂直AB于AB点F,得知 AB为EG中垂线,
又有 AB为直径,E为圆上一点,知G也在圆上,而K是圆和AH交点,
故知K和G重合.
接下来证明角EAB=30度.
由于E是圆上一点,AB为直径,知道AE垂直于BC,故三角形ACE为直角三角形.
ED为斜边中线,知道DE=DA,而角DAE=角DEA=角EAH(内错角)
由AB垂直平分EG(K)知角EAB=角BAH=1/2角EAH
所以角CAE=2角EAB,故角EAB=30度
半径为2,所以三角形AKB面积S=2*(2根号3)/2=2根号3