数学归纳法的主要解题步骤是什么?要详解.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 01:18:52
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数学归纳法的主要解题步骤是什么?要详解.
数学归纳法的主要解题步骤是什么?要详解.
（1）先证明当n取第一个值n.时,命题正确
（2）假设当n=k（k是正整数且k〉=n.）时,命题正确,证明当n=k+1时命题也正确
在完成了这两个步骤以后,就可以断定命题对于从n.开始的所有自然数n都正确
求证:5个连续自然数的积能被120整除
答案：
1、当n=1时1*2*3*4*5=120，能被120整除，原命题成立
2、假设当n=k时原命题成立，则当n=k+1时
（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）（k+5）
=k（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）
+5（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）
因为k（k+1）（k...
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求证:5个连续自然数的积能被120整除
答案：
1、当n=1时1*2*3*4*5=120，能被120整除，原命题成立
2、假设当n=k时原命题成立，则当n=k+1时
（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）（k+5）
=k（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）
+5（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）
因为k（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）是120的倍数
只需证5（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）是120的倍数
即欲证（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）是24的倍数
四个数中两奇两偶，一定有4的倍数，3的倍数，还有另一个偶数，所以一定能被4*2*3=24整除 。
即当n=k+1时原命题成立
所以，综合1、2、，原命题对任何自然数成立
收起
1.先假设n=1.验证成立
2.假设n=k时成立。证明n=k+1时也成立。