数字高二函数… 第二小题就行了
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 06:45:10
数字高二函数… 第二小题就行了
数字高二函数…
第二小题就行了
数字高二函数… 第二小题就行了
（2）
即f(x)在(1/3,1/2)上有极值点
也就是f'(x)在(1/3,1/2)上有零点
f'(x)=3x²+2ax-2
令f'(x)=0,即：3x²+2ax-2=0
x1x2=-2/3,显然一正一负两个根
所以,在(1/3,1/2)上有且仅有一个根
则：f’(1/3)*f'(1/2)
分析：题目的意思是在（1/3,1/2）上有极值
设存在
那么f'（x）=3x^2+2ax-2
△=4a^2-4×3×（-2）=4a^2+24＞0
分别记为x1 x2．由于x1•x2=-2/3
，说明x1，x2一正一负，
即在(2/3，1）内方程f′（x）=0不可能有两个解．…
故要使得f（x）在（1/3，12
）上既...
全部展开
分析：题目的意思是在（1/3,1/2）上有极值
设存在
那么f'（x）=3x^2+2ax-2
△=4a^2-4×3×（-2）=4a^2+24＞0
分别记为x1 x2．由于x1•x2=-2/3
，说明x1，x2一正一负，
即在(2/3，1）内方程f′（x）=0不可能有两个解．…
故要使得f（x）在（1/3，12
）上既不是单调增函数也不是单调减函数的充要条件是
f′（1/3）•f′（1/2）＜0，即（1/3+2a/3-2）（3/4+a-2）＜0．…
解得5/4＜a＜5/2
∵a是正整数，∴a=2．
不懂，请追问，祝愉快O(∩_∩)O~
收起
即f(x)在(1/3,1/2)上有极值点
也就是f'(x)在(1/3,1/2)上有零点
f'(x)=3x²+2ax-2
令f'(x)=0，即：3x²+2ax-2=0
x1x2=-2/3，显然一正一负两个根
所以，在(1/3,1/2)上有且仅有一个根
则：f’(1/3)*f'(1/2)<0
f'(1/3)=2a/3-5/3，...
全部展开
即f(x)在(1/3,1/2)上有极值点
也就是f'(x)在(1/3,1/2)上有零点
f'(x)=3x²+2ax-2
令f'(x)=0，即：3x²+2ax-2=0
x1x2=-2/3，显然一正一负两个根
所以，在(1/3,1/2)上有且仅有一个根
则：f’(1/3)*f'(1/2)<0
f'(1/3)=2a/3-5/3，f'(1/2)=a-5/4
(2a/3-5/3)(a-5/4)<0
(2a-5)(4a-5)<0
5/4
所以，显然：a=2
所以，存在满足题意的正整数a，a=2
收起
答：（2）
f(x)=x^3+ax^2-2x+5在区间（1/3,1/2)上即不是单调增函数也不是单调减函数，
说明其导数f'(x)=3x^2+2ax-2在区间（1/3,1/2)上存在零点：
3x^2+2ax-2=0
解得：x=[-a±√（a^2+6)]/3
显然：[-a-√（a^2+6)]/3<0
故只需要讨论不等式 1/3<[-a+√（a^2+6...
全部展开
答：（2）
f(x)=x^3+ax^2-2x+5在区间（1/3,1/2)上即不是单调增函数也不是单调减函数，
说明其导数f'(x)=3x^2+2ax-2在区间（1/3,1/2)上存在零点：
3x^2+2ax-2=0
解得：x=[-a±√（a^2+6)]/3
显然：[-a-√（a^2+6)]/3<0
故只需要讨论不等式 1/3<[-a+√（a^2+6)]/3<1/2 即可，解得：5/4
收起