证明函数几乎处处为0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:54:23
证明函数几乎处处为0证明函数几乎处处为0证明函数几乎处处为0利用勒贝格定理,函数f黎曼可积的充要条件是f上的不连续点构成的集合全体为一零测集,从而f是几乎处处连续的.在连续点处,用反政法,假定某一点x

证明函数几乎处处为0
证明函数几乎处处为0

证明函数几乎处处为0
利用勒贝格定理,函数f黎曼可积的充要条件是f上的不连续点构成的集合全体为一零测集,从而f是几乎处处连续的.
在连续点处,用反政法,假定某一点x_0使得f(x_0)>0,由连续性可得此点的一个充分小的邻域上大于0,从而整个积分大于0,与题设矛盾,故只有f(x_0)=0.由x_0的任意性可知f(x)在连续点处的函数值为0,也就是f几乎处处为0.#