在实变函数中怎样用函数一致收敛,推出几乎处处收敛

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 20:08:11
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在实变函数中怎样用函数一致收敛,推出几乎处处收敛
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在实变函数中怎样用函数一致收敛,推出几乎处处收敛
刻画一致收敛与几乎处处收敛的定理是Egoroff(叶戈洛夫)定理,根据这个定理的证明过程理解一致收敛和几乎处处收敛最好不过了.由于你没有给具体条件,我就举例一种常见情况,假设定义在集合E上的实值函数列F_n,对应任意误差e,存在在E的子集E_e,函数列在其上一致收敛到极限函数F,那么我们可以这样证明函数列在E上几乎处处收敛到F.对应任意正整数k,选取子集E_k使之满足m(E-E_k)

既然一致收敛了 那在定义域上挖掉任意的零测集 一定也是收敛的 可以从定义里推出来 故一定是几乎处处收敛的