将矩形ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙的无重叠的四边形EFGH,此时点A,B落在点N处.（1)试判断四边形EFGH的形状,并说明理由； (2)EH=3,EF=4,那么原矩形ABCD的边AB,AD分别是多长?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 00:56:54
将矩形ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙的无重叠的四边形EFGH,此时点A,B落在点N处.（1)试判断四边形EFGH的形状,并说明理由； (2)EH=3,EF=4,那么原矩形ABCD的边AB,AD分别是多长?
将矩形ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙的无重叠的四边形EFGH,此时点A,B落在点N处.
（1)试判断四边形EFGH的形状,并说明理由；
(2)EH=3,EF=4,那么原矩形ABCD的边AB,AD分别是多长?
将矩形ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙的无重叠的四边形EFGH,此时点A,B落在点N处.（1)试判断四边形EFGH的形状,并说明理由； (2)EH=3,EF=4,那么原矩形ABCD的边AB,AD分别是多长?
因为三角形AEH与三角形MEH关于EH对称,
所以,角AEH=角MEH;同理,角BEF=角MEF;
所以,角AEH+角BEF=角MEH+角MEF=90度,即角HEF为直角.
同理,角EFG、角FGH、角GHE为直角.四边形EFGH为矩形.
EH=3,EF=4,则FH=5;
FH=FM+HM=BE+AE=AB=5
(1)设斜线上两个点分别为M、N，则M点是A点对折过去的
∴∠EMH为直角，△AEH≌△MEH
∴∠HEA=∠MEH
同理∠MEF=∠BEF
又∵∠HEA+∠MEH+∠MEF+∠BEF=180°
∴∠MEH+∠MEF=90°
同理∠EFM+∠NFG=90°
∠NGF+∠HGN=90°
∠NHG+∠EHM=9...
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(1)设斜线上两个点分别为M、N，则M点是A点对折过去的
∴∠EMH为直角，△AEH≌△MEH
∴∠HEA=∠MEH
同理∠MEF=∠BEF
又∵∠HEA+∠MEH+∠MEF+∠BEF=180°
∴∠MEH+∠MEF=90°
同理∠EFM+∠NFG=90°
∠NGF+∠HGN=90°
∠NHG+∠EHM=90°
∴四边形EFGH是矩形
(2)∵四边形EFGH是矩形，四边形ABCD为矩形
∴△DHG≌△BFE，△HEF是直角三角形，
∴BF=DH=MF，
∵AH=HM，
∴AD=HF，
∵EH=3cm，EF=4cm，
∴FH=5cm，
∴FH=AD=5cm，
收起
答：（1）矩形。∠AEH=∠HEM,∠MEF=∠BEF.所以∠HEF=0.5∠AEB=90°.
其他三个角同理。
（2）EM×HF=HE×EF,可得EM=2.4 HM=1.8 MF=3.2
AB=2EM=4.8 AD=HM+HN=HM+MF=5.
你画的图有些别扭，E应该是AB中点的吧，你再好好想想。