和勾股定理有关的几何证明题~如图,将矩形纸ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH.若EH=3厘米,EF=4厘米,则AD的长是多少厘米?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 15:24:06
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和勾股定理有关的几何证明题~如图,将矩形纸ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH.若EH=3厘米,EF=4厘米,则AD的长是多少厘米?
和勾股定理有关的几何证明题~

如图,将矩形纸ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH.若EH=3厘米,EF=4厘米,则AD的长是多少厘米?

和勾股定理有关的几何证明题~如图,将矩形纸ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH.若EH=3厘米,EF=4厘米,则AD的长是多少厘米?
∵∠HEN=1/2∠AEN,∠FEN=1/2∠BEN,
∴∠HEF=1/2(∠AEN+∠BEN)=90°,
∴S△EFH=1/2*EH*EF=6,
∵四边形EFGH是矩形,
∴△GFH≌△EHF,
∴S△GFH=6,
∵折叠,
∴S△AEH+S△BEF=S△EFH=6,
同理S△CFG+S△DGH=6,
∴S正方形=24
∴AD=2√6