一道数学几何证明题请求解答如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,将矩形ABCD沿CE折叠后,使点D恰好落在对角线AC上的点F处,求FE的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 00:22:53
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一道数学几何证明题请求解答如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,将矩形ABCD沿CE折叠后,使点D恰好落在对角线AC上的点F处,求FE的长
一道数学几何证明题请求解答
如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,将矩形ABCD沿CE折叠后,使点D恰好落在对角线AC上的点F处,求FE的长
一道数学几何证明题请求解答如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,将矩形ABCD沿CE折叠后,使点D恰好落在对角线AC上的点F处,求FE的长
等于3
设EF等于X,那么AE等于8-X.EF垂直于AC,所以EF也是三角形AEC的高.AB=6,BC=8,所以AC=10
三角形AEC的面积等于AE*CD*1/2,即（8-X）*6*1/2,也可以等于AC*EF*1/2 即10*X*1/2可得（8-X）*6*1/2=10*X*1/2
解得X=3
看出来三角形CEF和三角形CED全等
EF可看做三角形ACE的高，AE乘以CD等于AC乘以EF，剩下的就好办了
设ED=X=EF,AE=BC-ED=8-X
∵AB=6,BC=8
∴AC=10
又∵FC=DC=AB=6
∴AF=AC-FC=4
∵直角三角形三边关系得
(8-X)²=4²+X²
64-16X+X²=16+X²
64-16X=16
80-16X=0
5-X=0
X=5
∴EF=5
2.4
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