已知数列{Xn}满足X2=X1/2,Xn=1/2(Xn-1+ Xn-2),n=3,4,…,若n趋于无穷大Xn趋于2,则X1的值是多少?最简便的方法是什么呢?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 20:31:50
已知数列{Xn}满足X2=X1/2,Xn=1/2(Xn-1+Xn-2),n=3,4,…,若n趋于无穷大Xn趋于2,则X1的值是多少?最简便的方法是什么呢?已知数列{Xn}满足X2=X1/2,Xn=1/

已知数列{Xn}满足X2=X1/2,Xn=1/2(Xn-1+ Xn-2),n=3,4,…,若n趋于无穷大Xn趋于2,则X1的值是多少?最简便的方法是什么呢?
已知数列{Xn}满足X2=X1/2,Xn=1/2(Xn-1+ Xn-2),n=3,4,…,若n趋于无穷大Xn趋于2,则X1的值是多少?
最简便的方法是什么呢?

已知数列{Xn}满足X2=X1/2,Xn=1/2(Xn-1+ Xn-2),n=3,4,…,若n趋于无穷大Xn趋于2,则X1的值是多少?最简便的方法是什么呢?
都答的什么啊!垃圾,只想赚点分吧!
看我的,最简单,最正确!
答案：3
嘿嘿!没错吧!错不了的,因为N年前我专门研究过此题!
其实此题看透,超简单!
看招!
X2=X1/2;
X3=1/2(X2+X1);
X4=1/2(X3+X2);
X5=1/2(X4+X3);
X6=1/2(X5+X4);
:
:
：
X(n-2)=1/2(Xn-3+Xn-2);
X(n-1)=1/2(Xn-2+Xn-1);
Xn =1/2(Xn-1+Xn-2);
=》
Xn+Xn-1=1/2(Xn-1)+X1
当n 趋于无穷大时Xn,Xn-1相等
=>Xn*3/2=X1;
n 趋于无穷大时
=>Xn=X1*2/3=2；
则X1=3;
哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈!
其实只是列出前后几项看看,答案就出来了!
就这么简单!
知道高考高手怎么答卷吗!选择题基本都是只用眼睛看出来的!
加油!

x2=x1/2
x3=1/2*(x1/2+x1)=3x1/4
x4=1/2*(3/4*x1+1/2*x1)=7/8*x1
.......
xn=(n-1)/n*x1
故n趋于无穷大，Xn=(n-1)/n*x1趋于x1,趋于2
所以X1=2

X1=3
Xn=1/2(Xn-1+ Xn-2)变形可得Xn-Xn-1=-1/2（Xn- 1- Xn-2）
有累乘法得（Xn-Xn-1）/（Xn-1- Xn-2）=-1/2
（Xn-Xn-1）/（Xn-1- Xn-2）*（Xn-1-Xn-2）/（Xn-2- Xn-3）*......（X3-X2）/（X2- X1）*(X2-X1) => Xn-Xn-1=-2X1*(-1/2...

全部展开

X1=3
Xn=1/2(Xn-1+ Xn-2)变形可得Xn-Xn-1=-1/2（Xn- 1- Xn-2）
有累乘法得（Xn-Xn-1）/（Xn-1- Xn-2）=-1/2
（Xn-Xn-1）/（Xn-1- Xn-2）*（Xn-1-Xn-2）/（Xn-2- Xn-3）*......（X3-X2）/（X2- X1）*(X2-X1) => Xn-Xn-1=-2X1*(-1/2)^n
再由累加法得（Xn-Xn-1）+ （Xn-1-Xn-2）....
=>Xn=X1*[4-(-1/2)^n-1]/3极限为2 =>X1*2/3=2
=>X1=3

收起

活个数轴就可知道，
当n趋于无穷大时，Xn趋于X1,X2的中点
此时，Xn=1/2(X1+X2)
即 2=3/4X1
X1=8/3

Xn -Xn-1=-1/2(Xn-1 -Xn-2)
Xn -Xn-1=（-1/2）^n*X1
Xn-1 -Xn-2=（-1/2）^(n-1)*X1
……
X2 -X1=-1/2*X1
Xn=X1*{1+[-1/2-(-1/2)^n]/(1+1/2)]}
当n趋紧于无穷时，
X1*（2/3）=2
X1=3

(1/2+1/8+1/24+...)X1=2
故X1=3
思路：可以画一个数轴看一下
。 。 。。 。
0 x2 x4 x3 x1
可以看出0到x4的长度是 (1/2+1/8)x1
以此类推，可得解

有些人纯粹扯谈来着。。
XN-X(N-1)=-1/2(X(N-1)-X(N-2)=……=(-1/2)^(N-1)（X2-X1）= （-1/2）^N*X1.
令YN=X（N+1）-XN
XN=Y1+Y2+……+Y（N-1）=[1-（-1/2）^n]/（1-（-1/2）] X1
当N为无穷大时，XN=2/3X1。
因此X1=3。

已知数列{xn}满足x1=3,x2=x1/2,...,xn=1/2(xn-1+xn-2),n=3,4,...,则xn等于 已知数列Xn,满足X1=1,Xn= 已知数列{Xn}满足X2=X1/2,Xn=1/2(Xn-1+ Xn-2),n=3,4,…,若n趋于无穷大Xn趋于2,则X1的值是多少?最简便的方法是什么呢? 高一数学：已知数列xn满足x(n+3)=xn,x(n+2)=(xn+1-xn)的绝对值,若x1=1,x2=a,则数列xn的前2013项和S2013为（a 数列{Xn}各项均为正,满足x1^2+x2^2+...+Xn^2=2*n^2+2*n .(1) 求Xn.(2) 已知1/(x1+x2)+1/(x2+x3)+...+1/(Xn+Xn+1）=3,求n.(3) 证明X1*X2+X2*X3+...+Xn*Xn+1 已知数列x1,……xn,且满足x1=2,xn+1=1-xn分之1,求x2010 数列满足x1=1,x2=2/3,且1/xn-1+1/xn+1=2/xn(n>=2）,则xn等于多少 数列满足x1=1,x2=2/3,且1/xn-1+1/xn+1=2/xn(n>=2）,则xn等于多少? 已知数列{Xn}满足Xn+1=Xn^2+Xn,X1=a(a-1),数列{Yn}满足Yn=1/(Xn+1),设Pn=X/(Xn+1),Sn=Y1+Y2+...+Yn,则aSn+Pn=_____ 已知首项为x1的数列（xn）满足xn+1=(a*xn)/(xn +1) (a 为常数). 已知数列xn满足x1=4 x(n+1)=(xn^2-3)/(2xn-4)（1）求证 xn>3 （2）求证 x(n+1) 数列xn满足x1/x1+1=x2/x3+3=x3/x3=5=.=xn/xn+2n-1,且x1+x2+x3+.+xn=8,则首项x1为 X1/(X1+1)=(X1+X2+...+Xn)/(X1+1+X2+3+X3+5+...+Xn+2n-1) 数列xn满足x1/x1+1=x2/x3+3=x3/x3=5=.=xn/xn+2n-1,且x1+x2+x3+.+xn=8,则首项x1为?X1/(X1+1)=(X1+X2+...+Xn)/(X1+1+X2+3+X3+5+...+Xn+2n-1)是怎么来的? 已知x1≠1,x1>0,xn+1=xn(xn^2+3)/(3xn^2+1)(n∈N),求证：数列{xn}或者对任意正整数n都满足xn不等于xn+1已知x1≠1,x1>0,xn+1=xn(xn^2+3)/(3xn^2+1)(n∈N),求证：数列{xn}或者对任意正整数n都满足xnxn+1 1,x1,x2...Xn,成等比数列,x1 x2..xn>0,x1*x2*...xn=?x1,x2...Xn,2成等比数列,x1 x2..xn>0,x1*x2*...xn=? 设数列{xn}满足x1=1 xn=(4xn-1+2)/(2xn-1+7) 已知X1,X2...Xn中每一个数只能取-2,0,1中的一个,且满足 X1+X2+...+Xn=-10……已知X1,X2...Xn中每一个数只能取-2,0,1中的一个,且满足 X1+X2+...+Xn=-10,X1²+X2²+...+Xn²=32.则 X1的3次方+X2的3次方+...+Xn的 数列Xn满足X2=二分之一的X1 Xn=二分之一的（Xn-1 + Xn-2）,（n=3,4,5...）若lim（Xn）=2,则X1=...我做不来啊...哪个牛人会啊...