已知函数f(x)的定义域为x≠o的一切实数,对于定义域内的任意x1,x2都有f(X1·X2)=f(x1)+f(x2),且当x＞1时 f（x）＞0,f（2）=1（1）求证f(x)=f(-x)（2）f（x）在（0,+无穷）上是增函数（3）解不等式 f（|x|+1

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/27 13:13:41

已知函数f(x)的定义域为x≠o的一切实数,对于定义域内的任意x1,x2都有f(X1·X2)=f(x1)+f(x2),且当x＞1时f（x）＞0,f（2）=1（1）求证f(x)=f(-x)（2）f（x）

已知函数f(x)的定义域为x≠o的一切实数,对于定义域内的任意x1,x2都有f(X1·X2)=f(x1)+f(x2),且当x＞1时 f（x）＞0,f（2）=1（1）求证f(x)=f(-x)（2）f（x）在（0,+无穷）上是增函数（3）解不等式 f（|x|+1
已知函数f(x)的定义域为x≠o的一切实数,对于定义域内的任意x1,x2都有f(X1·X2)=f(x1)+f(x2),且当x＞1时 f（x）＞0,f（2）=1
（1）求证f(x)=f(-x)
（2）f（x）在（0,+无穷）上是增函数
（3）解不等式 f（|x|+1）＜2

已知函数f(x)的定义域为x≠o的一切实数,对于定义域内的任意x1,x2都有f(X1·X2)=f(x1)+f(x2),且当x＞1时 f（x）＞0,f（2）=1（1）求证f(x)=f(-x)（2）f（x）在（0,+无穷）上是增函数（3）解不等式 f（|x|+1
1.∵f(x²)=f(x)+f(x)=f(-x)+f(-x)
∴f(x)=f(-x)=f(x²)／2
⒉若00
即f（x）在（0,+无穷）上是增函数
⒊∵f（2）=1
∴f[4]=f（2×2）=f（2）+f（2）=2
则f（|x|+1）＜f[4]
又f（x）在（0,+无穷）上是增函数
∴|x|+1

1.f(X1·X2)=f(x1)+f(x2),x1=x2=1,f[1]=0,
x1=x2=-1,f[-1]=0
f(x]=f[-x]+f[-1]=f(-x)
2.0f[x2]=f[x1]+f[x2/x1],x2/x1>1,
f[x2]-f[x1]>0
2.增函数
f[4]=2
f（|x|+1）＜f[4]
|x|+1<4