设随机变量X1,X2,---,Xn独立同分布且具有相同的分布密度,证明：P{Xn>max(X1,X2,...,Xn-1)}=1/n
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 00:22:32
设随机变量X1,X2,---,Xn独立同分布且具有相同的分布密度,证明：P{Xn>max(X1,X2,...,Xn-1)}=1/n
设随机变量X1,X2,---,Xn独立同分布且具有相同的分布密度,证明：P{Xn>max(X1,X2,...,Xn-1)}=1/n
设随机变量X1,X2,---,Xn独立同分布且具有相同的分布密度,证明：P{Xn>max(X1,X2,...,Xn-1)}=1/n
设X1...Xn的概率密度函数是fX(x),概率分布函数是FX(x)
设随机变量Y=max(X1,...,Xn-1)
先求Y的概率分布函数FY(y):
FY(y)=P{Y
可以想得简单一点，先求P{Xn=max(X1,X2,...,Xn-1,Xn)}
考察P{X1=max(X1,X2,...,Xn-1，Xn)}
P{X2=max(X1,X2,...,Xn-1，Xn)}
P{X3=max(X1,X2,...,Xn-1，Xn)}
。。。
P{Xn=max(X1,X2,...,Xn-1，Xn)}
显然，P{X1}+P{X2}...
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可以想得简单一点，先求P{Xn=max(X1,X2,...,Xn-1,Xn)}
考察P{X1=max(X1,X2,...,Xn-1，Xn)}
P{X2=max(X1,X2,...,Xn-1，Xn)}
P{X3=max(X1,X2,...,Xn-1，Xn)}
。。。
P{Xn=max(X1,X2,...,Xn-1，Xn)}
显然，P{X1}+P{X2}+...P{Xn}=1
且这n个数相等
=>P{Xn=max(X1,X2,...,Xn-1,Xn)}=1/n
希望能帮到你
不好意思我简写了P{Xn=max(X1,X2,...,Xn-1，Xn)}，再写解答的时候不能够这么写的
其实对于这道题来说P{Xn=max(X1,X2,...,Xn-1，Xn)}=P{Xn>max(X1,X2,...,Xn-1)},因为他们是连续随机分布，边界的概率就是0，所以可以这么写的。
就好像0
写解答的话其实这样写也是可以，不过要写清楚才能行
希望能帮到你
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一楼的答案好，解考研题目就是要思路清晰，方法归于正统才是王道。
二楼的解法太想当然了，
“显然，P{X1}+P{X2}+...P{Xn}=1”
X1是个随机变量，什么叫P{X1}?大括号里应该是事件才对，比如P{X1=0}这种，
P{X1}本身意义就不对。
况且题目里明明是X1>max{ }，你这边都是=，细细想来很多模糊的地方都没说清楚。...
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一楼的答案好，解考研题目就是要思路清晰，方法归于正统才是王道。
二楼的解法太想当然了，
“显然，P{X1}+P{X2}+...P{Xn}=1”
X1是个随机变量，什么叫P{X1}?大括号里应该是事件才对，比如P{X1=0}这种，
P{X1}本身意义就不对。
况且题目里明明是X1>max{ }，你这边都是=，细细想来很多模糊的地方都没说清楚。
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