一质点的运动方程为X=4t^2,y=2t+3,其中x和 y的单位是m ,t的单位是s,试求：1、运动轨迹2、 第一秒内的位移3、t=0和t=1两时刻质点的速度和加速度
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 10:06:03
一质点的运动方程为X=4t^2,y=2t+3,其中x和 y的单位是m ,t的单位是s,试求：1、运动轨迹2、 第一秒内的位移3、t=0和t=1两时刻质点的速度和加速度
一质点的运动方程为X=4t^2,y=2t+3,其中x和 y的单位是m ,t的单位是s,试求：1、运动轨迹
2、 第一秒内的位移3、t=0和t=1两时刻质点的速度和加速度
一质点的运动方程为X=4t^2,y=2t+3,其中x和 y的单位是m ,t的单位是s,试求：1、运动轨迹2、 第一秒内的位移3、t=0和t=1两时刻质点的速度和加速度
先问一句,你能看懂 “热心网友” 回答的第一问的答案吗?如果能看懂,其他两问也应该能自己解出来了.
分析：从运动方程来看,该质点肯定是在平面内运动了.消掉参数方程中的 t,就可以得到 x、y 的关系式,也就是轨迹方程了.
① x = 4t²；
② y = 2t + 3；
由 ① 得：t = ±√x / 2；考虑到时间不可能取负数,所以：
t = √x / 2；
代入 ② 得：y = √x + 3；整理后,即是：
x = (y - 3)²；
显然,这是一条“开口朝右,顶点在 Y 轴 y = 3 处的抛物线”.当然,实际的轨迹只是抛物线的“上半段”,因为从 ② 式可知 y 的取值范围：y ≥ 3；
至于第二问：第 1 秒“内”的位移,也就是 t = 1 时的位移,与 t = 0 时的位移之差.
t = 0：x(0) = 0；y(0) = 3；所以,位移：s(0) = (0,3)；
——位移本来就是向量,所以可以用坐标表示；后面的速度、加速度都是如此；
t = 1：x(1) = 4；y(1) = 5；所以,位移：s(1) = (4,5)；
那么所求的位移差：Δs = s(1) - s(0) = (4,2)；
如果要看该位移的大小,就是：√(4² + 2²) = 2√5；
至于方向呢,就是：tan(A) = 2/4 = 1/2；其中,A 是该位移与 X 轴的夹角；
第三问：既然提到了“运动方程”,那么我想“速度是位移的导数、加速度是速度的导数”这一点你应该很清楚了吧.所以,速度方程就是：
③ Vx(t) = 8t；
④ Vy(t) = 2；
加速度方程就是：
⑤ Ax(t) = 8；
⑥ Ay(t) = 0；
所以,将 t = 0、t = 1 代入可得：
V(0) = (0,2)；大小：2；方向：tan(A) = 无穷大,即沿 Y 轴正方向；
V(1) = (8,2)；大小：2√(17)；方向：tan(A) = 1/4；
A(0) = (8,0)；大小：8；方向：tan(A) = 0,即沿 X 轴正方向；
A(1) = (8,0)；大小：8；方向：tan(A) = 0,即沿 X 轴正方向；
从这个结果可以看出,该质点的运动情况是：
初速度为 2,沿 Y 轴正方向；加速度为 8,沿 X 轴正方向.即：加速度是常量,且与初速度垂直.
这非常类似“平抛运动”,只不过是初速度方向和加速度大小略有变化.
1、轨迹方程：y=x^1/2+3
2、看不懂题目
1、轨迹方程：y^2+x-6y+9=0
2、t=1s,则x=4m,y=5m，位移大小 根41m,方向（自己求吧）
对参数方程求导，代入t值求得：
t=0,速度y轴方向，大小v=2m/s, 加速度0
t=1s,速度 根68m/s, 方向（自己求吧），加速度8m/s^2,方向x轴方向。