蚂蚁爬圆锥一圆锥底面半径为2,母线长PB为6,D为PB的中点,一只蚂蚁从点A出发,沿圆锥的侧面爬行到D点,则蚂蚁爬想的最短路程为多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 11:11:43
蚂蚁爬圆锥一圆锥底面半径为2,母线长PB为6,D为PB的中点,一只蚂蚁从点A出发,沿圆锥的侧面爬行到D点,则蚂蚁爬想的最短路程为多少?
蚂蚁爬圆锥
一圆锥底面半径为2,母线长PB为6,D为PB的中点,一只蚂蚁从点A出发,沿圆锥的侧面爬行到D点,则蚂蚁爬想的最短路程为多少?
蚂蚁爬圆锥一圆锥底面半径为2,母线长PB为6,D为PB的中点,一只蚂蚁从点A出发,沿圆锥的侧面爬行到D点,则蚂蚁爬想的最短路程为多少?
分析：要求蚂蚁爬行的最短距离,需将圆锥的侧面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
由题意知,底面圆的直径AB=4,
故底面周长等于4π．
设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°,
根据底面周长等于展开后扇形的弧长得4π= 2nπ×6/360,
解得n=120°,
所以展开图中∠APD=120°÷2=60°,
根据勾股定理求得AD=3 根3,
所以蚂蚁爬行的最短距离为3 根3．
展开扇形连直线
把圆锥展开以后用直线连两点
提示，将园锥侧面展开，连接AD，用勾股定理解
圆锥的底周长是4派
圆锥的侧面展开是半径为6的圆的一部分，这个圆的周长应该是12派
所以圆锥的侧面展开是个120度的扇形
所以角DPA=60度
AD之间直线距离最短
所以三角形ADP中AP=6，PD=3
那么 AD=3根号3
蚂蚁爬想的最短路程为3根号3
分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
由题意知，底面圆的直径AB=4，
故底面周长等于4π．
沿着APD这个面切一刀，能得到一个三角形，这个三角形的两条边已知为6，另一条变为底面周长的一半2π，然后再根据边角关系求出AD...
全部展开
分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
由题意知，底面圆的直径AB=4，
故底面周长等于4π．
沿着APD这个面切一刀，能得到一个三角形，这个三角形的两条边已知为6，另一条变为底面周长的一半2π，然后再根据边角关系求出AD
收起
分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
由题意知，底面圆的直径AB=4，
故底面周长等于4π．
设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，
根据底面周长等于展开后扇形的弧长得4π= 2nπ×6/360，
解得n=120°，
所以展开图中∠APD=120°÷2=60°，
根据勾股定理求得AD=3 根...
全部展开
分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
由题意知，底面圆的直径AB=4，
故底面周长等于4π．
设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，
根据底面周长等于展开后扇形的弧长得4π= 2nπ×6/360，
解得n=120°，
所以展开图中∠APD=120°÷2=60°，
根据勾股定理求得AD=3 根3，
所以蚂蚁爬行的最短距离为3 根3．
收起