如图在正方形abcd中,ABAD上各有一动点EF,满足EF=BE+DF,作EG⊥CD,FH⊥BC,问EH与FC的交点P是动点还是定点?好了

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 03:42:50
如图在正方形abcd中,ABAD上各有一动点EF,满足EF=BE+DF,作EG⊥CD,FH⊥BC,问EH与FC的交点P是动点还是定点?好了如图在正方形abcd中,ABAD上各有一动点EF,满足EF=B

如图在正方形abcd中,ABAD上各有一动点EF,满足EF=BE+DF,作EG⊥CD,FH⊥BC,问EH与FC的交点P是动点还是定点?好了
如图在正方形abcd中,ABAD上各有一动点EF,满足EF=BE+DF,作EG⊥CD,FH⊥BC,问EH与FC的交点
P是动点还是定点?
好了

如图在正方形abcd中,ABAD上各有一动点EF,满足EF=BE+DF,作EG⊥CD,FH⊥BC,问EH与FC的交点P是动点还是定点?好了
以B为坐标原点,BC所在直线为x轴,BA所在直线为y轴建立坐标系,设正方形边长为a,BE长为y0,BH长为x0,则A(0,a)B(0,0)C(a,0)D(a,a)E(0,y0)F(x0,a)G(a,y0)H(x0,0)
EF=BE+DF
所以
x0^2+(a-y0)^2=(y0+a-x0)^2 得2ay0=ax0+x0y0 (1)
FG直线y1=((a-y0)/(x0-a)(x-a)+y0
EH直线y2=-(y0/x0)x+y0
则交点P坐标,联立y1,y2求解得:P((a-y0)/(x0-y0)x0,(x0-a)/(x0-y0)y0)
将(1)式代入,求得P(2a,-a)
所以不变

图呢