如何从y=lg(x^2-ax+1)的值域是R推出判别式大于等于0,求详解,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 20:32:04
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原函数可拆成：
y=lgt
t=x^2-ax+1
因为值域y是R,所以,
t就要取遍(0,+∞)内的每一个实数,一个不漏!
因此在没有命令t>0之前的抛物线的顶点的纵坐标小于或等于零,才能让 t>0时一个不漏；
所以,Δx≥0
a^2-4≥0==>a≥2,或a≤-2
注：
本题易错成：Δ
值域是R
表明x^2-ax+1可以取到所有的正数
（这是最关键的一步，lg x的值域是R表明x是所有正数，
如果x>=a>0,因为lgx是增函数，所以值域是[lg a,无穷) 而不是R）
而x^2-ax+1是开口向上的抛物线
所以如果顶点过高，二次函数的最小值>0的话，x^2-ax+1取不到所有的正数
所以需要x^2-ax+1和x轴有交点即可，这样就...
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值域是R
表明x^2-ax+1可以取到所有的正数
（这是最关键的一步，lg x的值域是R表明x是所有正数，
如果x>=a>0,因为lgx是增函数，所以值域是[lg a,无穷) 而不是R）
而x^2-ax+1是开口向上的抛物线
所以如果顶点过高，二次函数的最小值>0的话，x^2-ax+1取不到所有的正数
所以需要x^2-ax+1和x轴有交点即可，这样就可以保证x^2-ax+1可以取到所有正数
所以
判别式大于等于0
可以追问
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