过曲线L：y=x²-1（x＞0)上的点P作L的切线,与坐标轴交于M、N两点,试求P点的坐标,使△OMN的面积最小.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 11:43:30
过曲线L：y=x²-1（x＞0)上的点P作L的切线,与坐标轴交于M、N两点,试求P点的坐标,使△OMN的面积最小.
过曲线L：y=x²-1（x＞0)上的点P作L的切线,与坐标轴交于M、N两点,试求P点的坐标,使△OMN的面积最小.
过曲线L：y=x²-1（x＞0)上的点P作L的切线,与坐标轴交于M、N两点,试求P点的坐标,使△OMN的面积最小.
设p点坐标为（a,a²-1）【y=x²-1】
切线斜率为y’=2x
解得：则切线方程为y-(a²-1)=2a(x-a)
切线与x轴交点M横坐标为a+(1-a^2)/2a
切线与y轴交点N纵坐标为-1-a^2
则△OMN的面积S=(1/2)[a+(1-a^2)/2a][1+a^2]=(a^2+1)^2/4a
求S的导数,令其为零,
解得：a=根号3/3
解得：则P点为（根号3/3,-2/3).
将a=根号3/3代入：
则△OMN的面积S=(1/2)[a+(1-a^2)/2a][1+a^2]=(a^2+1)^2/4a
即可求出S.
设p点坐标为（a，a²-1） 切线斜率为y‘=2x，则切线方程为y-(a²-1)=2a(x-a),切线与x轴交点M横坐标为a+(1-a^2)/2a,切线与y轴交点N纵坐标为-1-a^2,则△OMN的面积S=(1/2)[a+(1-a^2)/2a][1+a^2]=(a^2+1)^2/4a,然后只要求S的导数，令其为零，即得a=根号3/3.。则P点为（根号3/3，-2/3). ...
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设p点坐标为（a，a²-1） 切线斜率为y‘=2x，则切线方程为y-(a²-1)=2a(x-a),切线与x轴交点M横坐标为a+(1-a^2)/2a,切线与y轴交点N纵坐标为-1-a^2,则△OMN的面积S=(1/2)[a+(1-a^2)/2a][1+a^2]=(a^2+1)^2/4a,然后只要求S的导数，令其为零，即得a=根号3/3.。则P点为（根号3/3，-2/3). 明白了吗？
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