一道函数题,如图,RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,AB=8,点P是AB上的一个动点(不与A,B重合),点D在BC边上,PC=PD,设AP的长为X,三角形PCD的面积为Y1.写出Y关于X的函数关系式2.写出函数的定义域
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 05:36:06
一道函数题,如图,RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,AB=8,点P是AB上的一个动点(不与A,B重合),点D在BC边上,PC=PD,设AP的长为X,三角形PCD的面积为Y1.写出Y关于X的函数关系式2.写出函数的定义域
一道函数题,
如图,RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,AB=8,点P是AB上的一个动点(不与A,B重合),点D在BC边上,PC=PD,设AP的长为X,三角形PCD的面积为Y
1.写出Y关于X的函数关系式
2.写出函数的定义域
一道函数题,如图,RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,AB=8,点P是AB上的一个动点(不与A,B重合),点D在BC边上,PC=PD,设AP的长为X,三角形PCD的面积为Y1.写出Y关于X的函数关系式2.写出函数的定义域
由AB=8,得到AC=CB=8/√2=4√2
由已知得⊿APC≌⊿BDC,则AP=DB=x,于是CD=CB-x=4√2-x
过p点分别向AC和BC作垂线PE和PF,则PE+PF=AC=CB,PE=√2/2·AP=√2/2·x
所以PF=AC-PE=4√2-x
y=1/2×CD×PF=1/2×（4√2-x）×（4√2-x）=1/2×（4√2-x）²
由于点P在BC上,所以0<x<8
P.S.我也在线,有哪里不明白请留言
由RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,AB=8,可知AC=BC=4倍根号2
作PE⊥BC于E，因为PC=PD，那么同时E也是DC中点
则△BPE∽△BAC
∴PE:AC=BE:BC=BP:BA
也就是PE:AC=(BC-CE):BC=(AB-AP):AB代入数值，得：
PE:4倍根号2=(4倍根号2-CE):4倍根号2=(8-x):8
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由RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,AB=8,可知AC=BC=4倍根号2
作PE⊥BC于E，因为PC=PD，那么同时E也是DC中点
则△BPE∽△BAC
∴PE:AC=BE:BC=BP:BA
也就是PE:AC=(BC-CE):BC=(AB-AP):AB代入数值，得：
PE:4倍根号2=(4倍根号2-CE):4倍根号2=(8-x):8
可得PE=（4-1/2x）倍根号2，CE=1/2x倍根号2
∴△PCD的面积y=1/2CD*PE=CE*PE=4x-1/2x^2
显然，由于点P在BC上，故0
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