一道代数题求解如何通过条件x+y+z=2,x^2+y^2+z^2=2得出 x(1-x)^2=y(1-y)^2=z(1-z)^2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 11:48:23
一道代数题求解如何通过条件x+y+z=2,x^2+y^2+z^2=2得出x(1-x)^2=y(1-y)^2=z(1-z)^2一道代数题求解如何通过条件x+y+z=2,x^2+y^2+z^2=2得出x(

一道代数题求解如何通过条件x+y+z=2,x^2+y^2+z^2=2得出 x(1-x)^2=y(1-y)^2=z(1-z)^2
一道代数题求解
如何通过条件x+y+z=2,x^2+y^2+z^2=2
得出 x(1-x)^2=y(1-y)^2=z(1-z)^2

一道代数题求解如何通过条件x+y+z=2,x^2+y^2+z^2=2得出 x(1-x)^2=y(1-y)^2=z(1-z)^2
证明:
x+y+z=2
x+y=2-z
(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)=2+2(xy+yz+zx)=4
xy+yz+zx=1
xy=1-yz-zx=1-z(x+y)=1-z(2-z)=z^2-2z+1=(z-1)^2
同理可证yz=(x-1)^2,zx=(y-1)^2
可以得到
x(1-x)^2=xyz
y(1-y)^2=xyz
z(1-z)^2=xyz
因此x(1-x)^2=y(1-y)^2=z(1-z)^2

x+y+z=2, x^2+y^2+z^2=2 1
y+z+x=2, y^2+z^2+x^2=2 2
z+x+y=2, z^2+x^2+y^2=2 3
其实x,y,z地位是相同的
把x(1-x)^2中的x看成是第一个数
2式中y为第一个数,3式中z为第一个数
可以知道是相等的。
利用的是轮换对称性,其实任何式子应该都是相等的
如果...

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x+y+z=2, x^2+y^2+z^2=2 1
y+z+x=2, y^2+z^2+x^2=2 2
z+x+y=2, z^2+x^2+y^2=2 3
其实x,y,z地位是相同的
把x(1-x)^2中的x看成是第一个数
2式中y为第一个数,3式中z为第一个数
可以知道是相等的。
利用的是轮换对称性,其实任何式子应该都是相等的
如果只是一道大题目中的一个解答过程,知道这样可以了
非要证明应该是可以的

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假设其中任意一个未知量为0,其他2个都为1就可以了。

两式相减得
x-x2+y-y2+z-z2=0
x(1-x)+y(1-y)+z(1-z)=0
设x(1-x)2=y(1-y)2=z(1-z)2=k,如果能够推导到x2+y2+z2=2证明可以得出结果
x(1-x)=k/(1-x)
k/(1-x)+k/(1-y)+k/(1-z)=0
(1-y)(1-z)+(1-x)(1-z)+(1-x)(1-y)=0

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两式相减得
x-x2+y-y2+z-z2=0
x(1-x)+y(1-y)+z(1-z)=0
设x(1-x)2=y(1-y)2=z(1-z)2=k,如果能够推导到x2+y2+z2=2证明可以得出结果
x(1-x)=k/(1-x)
k/(1-x)+k/(1-y)+k/(1-z)=0
(1-y)(1-z)+(1-x)(1-z)+(1-x)(1-y)=0
1-z-y+zy+1-z-x+zx+1-x-y+xy=0
3-2z-2y-2x+xy+yz+zx=0
xy+yz+zx=1,2xy+2yz+2zx=2
x2+y2+z2+2xy+2zy+2zx=4
x2+y2+z2=2

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一道代数题求解如何通过条件x+y+z=2,x^2+y^2+z^2=2得出 x(1-x)^2=y(1-y)^2=z(1-z)^2 另一道代数题求解如何通过条件 (y-z)/(1+yz)+ (z-x)/(1+zx)+(x-y)/(1+xy)=0推出 三个实数x、y、z中至少有两个相等. 一道初等代数题条件: y/x 一道代数题 已知x+y+z=2,xy+yz+xz=-5,求x²+y²+z²的值. 高数空间解析几何与向量代数题求解1.求过点M(2,-3,1)和直线L:{x-5y-16=0 的平面方程 2y-z+6=02.在平面x+y+z+1=0内作直线,通过已知直线y+z+1=0,x+2z=0与平面的交点,且垂直与已知直线.3.求点(1,2,3)到直 高数空间解析几何与向量代数题求解1.求过点M(2,-3,1)和直线L:{x-5y-16=0 的平面方程 2y-z+6=02.在平面x+y+z+1=0内作直线,通过已知直线y+z+1=0,x+2z=0与平面的交点,且垂直与已知直线.3.求点(1,2,3)到直 一道初三代数题已知x,y,z是正整数,且满足x^3-y^3-z^3=3xyz,x^2=2(y+z),求xy+yz+zx的值 求解一道数学题若x+y+z+3=2(根号x+根号y+1+根号z-1),求(x+y+z)的(y-z)次方 x+y=4z ,x+9=y+9+z+9 ,(y-9):(z-9)=3:2这是一道三元一次方程组求解 求解一道初中方程组题(会追加分数)x+y-z=4x^2+y^2-z^2=12x^3+y^3-z^3=34 100分求解一道抽象代数习题写出满足x^4=1,y^3=1,xy=(y^2)x,12阶群的所有元素 求解代数法题·(急用,)以代数法做题3x+2y=44x+3y=7 求一道初中代数题具体解法若x+2y-7z=0,4x-3y-6z=0(xyz≠0 ),则代数式5x²+2y²-z²---------------2x²-3y²-10z²的值等于( )A.—19/2 B.—1/2 C.—15 D.—13 求解x,y,z 的一道计算题已知:2(根下x+根下y-1+根下z-2)=x+y+z,求x,y,z的值 关于解析几何的填空题一道设Z=2X+Y,式中变量X,Y满足条件4≤X+Y≤6,2≤X-Y≤4,则求Z的最大值务必写出过程 求解一道极坐标下的二重积分求z=3x^2+3y^2和z=4-x^2-y^2之间的体积 求解一道关于二次根式的,根号X+根号y-1+根号z-2=1/2(x+y+z),求xyz的值. 大家来看看这个求解平面方程是不是少了个条件啊过点P(1,1,1),且垂直于平面x-y+z=7和3x+2y-12z+5=0,求平面方程但是平面方程的法向量通过后面两个条件无法求出啊?