第一二小题已经解出,就是希望大家能帮我解答第三小题,虽然原卷上面写不用证明,但是我还是希望要弄清楚.回答的好的我一定会再追加分数的.正方形ABCD的四个顶点都在圆O上,E是圆O上的一点

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 10:02:27
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第一二小题已经解出,就是希望大家能帮我解答第三小题,虽然原卷上面写不用证明,但是我还是希望要弄清楚.回答的好的我一定会再追加分数的.
正方形ABCD的四个顶点都在圆O上,E是圆O上的一点.
(1)如图①,若点E在AB上,F是DE上一点,DF=BE,求证:△ADF≌△ABE
(2)在(1)的条件下,小明发现线段DE、BE、AE满足等量关系:DE-BE=√2AE.请你说明理由
(3)如图②,若点E在AD上.写出线段DE、BE、AE之间的等量关系

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关系为:
DE-BE=√2AE
证明:
在BE上截取BF=DE,连接AF,AC
∵BF=DE,AB=AD,∠ABF=∠ADE
∴△ABF≌△ADE
∴AE=AF
∵∠AEB=∠ACB=45°
∴△AEF是等腰直角三角形
∴EF=√2AE
∴DE-BE=√2AE

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