当-π/2≤x≤π/2 时,f(x)满足2f(-sinx)+3f(sinx)=sin2x,判断f(x)奇偶带入-x则2f(-sinx)+3f(sinx)=sin2x2f(sinx)+3f(-sinx)=-sin2xf(sinx)=-f(-sinx)但是x取值是-π/2≤x≤π/2 sinx范围是-1到1,这样取值范围就错了.这么做不对
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:44:41
当-π/2≤x≤π/2 时,f(x)满足2f(-sinx)+3f(sinx)=sin2x,判断f(x)奇偶带入-x则2f(-sinx)+3f(sinx)=sin2x2f(sinx)+3f(-sinx)=-sin2xf(sinx)=-f(-sinx)但是x取值是-π/2≤x≤π/2 sinx范围是-1到1,这样取值范围就错了.这么做不对
当-π/2≤x≤π/2 时,f(x)满足2f(-sinx)+3f(sinx)=sin2x,判断f(x)奇偶
带入-x
则2f(-sinx)+3f(sinx)=sin2x
2f(sinx)+3f(-sinx)=-sin2x
f(sinx)=-f(-sinx)
但是x取值是-π/2≤x≤π/2 sinx范围是-1到1,这样取值范围就错了.
这么做不对么?
求正解
当-π/2≤x≤π/2 时,f(x)满足2f(-sinx)+3f(sinx)=sin2x,判断f(x)奇偶带入-x则2f(-sinx)+3f(sinx)=sin2x2f(sinx)+3f(-sinx)=-sin2xf(sinx)=-f(-sinx)但是x取值是-π/2≤x≤π/2 sinx范围是-1到1,这样取值范围就错了.这么做不对
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其实,题目是判断函数f(x)的奇偶性的.
[[[2]]]
首先,定义域关于原点对称.
[[[3]]]
由题设
∵恒有:2f(-sinx)+3f(sinx)=sin2x
∴把上面x换为-x,可得
2f(sinx)+3f(-sinx)=-sin2x.
两式相加,整理可得:
f(sinx)+f(-sinx)=0.
结合题设:2f(-sinx)+3f(sinx)=sin2x可得
f(sinx)=sin2x=2sinxcosx
即f(sinx)=2sinxcosx.
令k=sinx,易知,cosx=√(1-k²).且-1≤k≤1
∴f(k)=2k√(1-k²).-1≤k≤1
显然,该函数为奇函数.
没有把sin2x=2sinxcosx展开
这个不矛盾啊
f(sinx)=-f(-sinx)
说明关于sinx的函数是奇函数
因此该函数也是奇函数