1）在同一个平面上有100条直线,没有2条直线是互相平行的,也没有3条直线或3条以上的直线相交于一点.问这100条直线有多少个交点?2）39个连续奇数之和是1989,那么其中最大的奇数是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 08:42:55
1）在同一个平面上有100条直线,没有2条直线是互相平行的,也没有3条直线或3条以上的直线相交于一点.问这100条直线有多少个交点?2）39个连续奇数之和是1989,那么其中最大的奇数是多少?
1）在同一个平面上有100条直线,没有2条直线是互相平行的,也没有3条直线或3条以上的直线相交于一点.问这100条直线有多少个交点?
2）39个连续奇数之和是1989,那么其中最大的奇数是多少?
1）在同一个平面上有100条直线,没有2条直线是互相平行的,也没有3条直线或3条以上的直线相交于一点.问这100条直线有多少个交点?2）39个连续奇数之和是1989,那么其中最大的奇数是多少?
1,题目中交点的个数应该是最多有几个交点,此题最好用归纳法证明.
若要使得交点个数最多,则任意两条直线均相交,且交点不重合.
据此情况,
当有2条直线的时候,交点有1个
当有3条直线的时候,第三条直线应该与前两条直线均相交,产生2个新交点,则一共有1+2=3个交点
当有4条直线的时候,第四条直线应该与前三条直线均相交,产生3个新交点,则一共有1+2+3=6个交点
设当有n条直线的时候结论成立,设Sn为直线为n条时的交点的个数,则有Sn=1+2+3+...+(n-1)=n(n-1)/2
则当有n+1条直线的时候,交点的个数应该为Sn+n=n(n-1)/2+n=n(n+1)/n=Sn+1
所以推论成立.
即n条直线相交,最多可以有n(n-1)/2个交点
10条直线的时候有45个交点
100条直线的时候有4950个交点
2,
这是一道求等差数列中最大数的计算题.特点是已知39个
连续奇数的和与隐含前后相邻二数的差都等于2（叫做公差）,
构成等差数列.要求其中最大的奇数是多少.关键是弄清这39
个连续奇数的第1个数（首项）不一定是1,熟悉这类等差数列
的特征和求某数（某项）的通项公式.
特征：①连续奇数中的最大一个数=最末一个数（叫做末项）.
②平均数=这列数的和÷数的个数.
③等差数列的平均数=这列数的中位数（即处于中心
位置的那个数）.
公式：要求项=已知项+（要求项序数－已知项序数）×公差.
解题方法：先求平均数及所在位置的序数（即第几项）,再
算末项.
解题：平均数=1 989÷39=51
项数=39,末项是第39项；平均数51是中位数,为处于中心位
置的第20项,后面还有（39-20）=19（项）,每接下去的项都比
前一项增加公差2.
末项=51+2×（39-20）=89
答：其中最大的一个奇数是89.
1.23
2.345
1、由题知这100条直线是两两相交且不与第三条相交，故有100个交点（可将其想象成不规则的100边形）；
2、最大奇数为89，设最小为X，则有（X+X+76）*39/2=1989，解之可得最小为13，最大为13+76=89
1) 99*100/2=4950个交点
估计你应该还没有学过排列组合，我就讲得简单点吧。题目的意思就是每两条直线都相交，没有重复的交点。
一条直线与其他99条直线共有99个交点 一共有100条直线
而每个交点被重复算了一次 所以交点总数为99*100/2=4950
2）89
设第一个数为x 则 第二个数第三个数……为 x+2、x+4、...x+76
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1) 99*100/2=4950个交点
估计你应该还没有学过排列组合，我就讲得简单点吧。题目的意思就是每两条直线都相交，没有重复的交点。
一条直线与其他99条直线共有99个交点 一共有100条直线
而每个交点被重复算了一次 所以交点总数为99*100/2=4950
2）89
设第一个数为x 则 第二个数第三个数……为 x+2、x+4、...x+76
39x+(2+4+6+8+...+76)=1989
可解方程得：x=13 所以最大的奇数为13+76=89
收起
(1)公式为：0+1+2+3+......+(n-1)
即：[(n-1)n]*0.5
所以 结果为：100*99*0.5=4950
（2）1989/39=51(第20个奇数)
51+（39-20）*2=89(最大的奇数)