高中数学,急!答得好加分已知三角形ABC的三内角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c,平面向量m=〔1,sin（B－A）〕,平面向量n=〔sinC－sin（2A）,1〕.求：（1）如果c=2,C=派/3,且ABC的面积S=根号下3,求a
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 09:38:20
高中数学,急!答得好加分已知三角形ABC的三内角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c,平面向量m=〔1,sin（B－A）〕,平面向量n=〔sinC－sin（2A）,1〕.求：（1）如果c=2,C=派/3,且ABC的面积S=根号下3,求a
高中数学,急!答得好加分
已知三角形ABC的三内角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c,平面向量m=〔1,sin（B－A）〕,平面向量n=〔sinC－sin（2A）,1〕.求：（1）如果c=2,C=派/3,且ABC的面积S=根号下3,求a的值.（2）若m垂直于n,请判断三角形ABC的形状.
高中数学,急!答得好加分已知三角形ABC的三内角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c,平面向量m=〔1,sin（B－A）〕,平面向量n=〔sinC－sin（2A）,1〕.求：（1）如果c=2,C=派/3,且ABC的面积S=根号下3,求a
(1).因为c=2,C=派/3,且ABC的面积S=根号下3,所以由S=（1/2 ）*ab *SinC=根号下3.解得ab=4.
又由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abCosC 可以解得（a-b）的平方+ab=4,又ab=4.
所以a-b=0,即a=ab=4.由ab=(a^2)=4解得a=2.
(2)因为向量m垂直于向量n,所以有两向量的数量积等于零,即MN=0.
所以[sinC－sin（2A）]*1+sin（B－A）*1=0,由于三角形内角和等于180度,并且 C=派/3所以A+B=(2派)/3,则B=(2派)/3 -A,上式可变为
（根号下3/2-Sin(2A)+Sin[(2派)/3 -2A]
=根号下3/2-Sin(2A)+(根号下3/2)Cos2A+(1/2)Sin2A
=根号下3/2-[(1/2)Sin2A)-(根号下3/2)Cos2A]
=根号下3/2-Sin(2A-派/3)=0
所以Sin(2A-派/3)=根号下3/2
则2A-派/3=派/3,2A=2派/3,A=派/3,又已知C=派/3,所以三角形ABC是等边三角形.