已知:如图,△ABC是边长3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为t(s),(1)当t为

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 04:28:47
已知:如图,△ABC是边长3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为t(s),

已知:如图,△ABC是边长3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为t(s),(1)当t为
已知:如图,△ABC是边长3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为t(s),
(1)当t为何值时,△PBQ是直角三角形?
(2)设四边形APQC的面积为y(cm2),求y与t的关系式;是否存在某一时刻t,使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二?如果存在,求出相应的t值;不存在,说明理由;

已知:如图,△ABC是边长3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为t(s),(1)当t为
因为三角形ABC是等边三角形
所以角B=60度
BP=3-t
BQ=t
因为三角形PBQ是直角三角形
所以角BPQ=90度
角BQP=30度
所以BP=1/2BQ
所以:3-t=(1/2)*t
解得:t=2
所以当t=2s时,三角形PBQ是直角三角形
因为三角形PBQ的面积+四边形APQC的面积=三角形ABC的面积
因为三角形ABC的面积=(1/2)*3*3*sin60=9倍根号3/4
三角形PBQ的面积=(1/2)*(3-t)*t*sin60=根号3*(3t-t^2)/4
因为四边形APQC的面积=y
所以y=[9倍根号3/4]-[根号3×(3t-t^2)/4]
   =-根号3*t^2/4+3倍根号t/4+9倍根号3/4
不存在四边形APQC的面积是三角形ABC的面积的三分二
因为当四边形APQC的面积=三角形ABC的面积的三分子二时
三角形PBQ的面积=三角形ABC的面积的三分之一
即:3*t*(3-t)=3*3
t^2-3t+3=0
因为该方程的判别式=9-4×3=-3<0
所以该方程无解
所以不存在四边形的面积是三角形ABC的面积的三分之二

1、(1)△PBQ是直角三角形
∵∠B=60°
∴∠BPQ=30°
∴BQ=1/2BP
∵PA=BQ=t
∴BP=3-t
∴t=1/2(3-t)
t=1
(2)∵∠B=60°
∴∠BQP=30°
∴BP=1/2BQ
∵PA=BQ=t
∴BP=3-t
∴(3-t)=1/2t
t=2

全部展开

1、(1)△PBQ是直角三角形
∵∠B=60°
∴∠BPQ=30°
∴BQ=1/2BP
∵PA=BQ=t
∴BP=3-t
∴t=1/2(3-t)
t=1
(2)∵∠B=60°
∴∠BQP=30°
∴BP=1/2BQ
∵PA=BQ=t
∴BP=3-t
∴(3-t)=1/2t
t=2
∴当为1或2时,△PBQ是直角三角形
2、(1)做△ABC底边BC的高AD
∴∠BAD=90°-60°=30°
∴BD-1/2AB=3/2
∴AD²=AB²-BD²=3²-(3/2)²=27/4
AD=3√3/2
∴S△ABC=1/2BC×AD=1/2×3×3√3/2=9√3/4
做QE⊥BP
∴∠BQE=90°-60°=30°
∴BE=1/2BQ=t/2
∴QE²=BQ²-BE²=t²-(t/2)²=3t²/4
QE=√3t/2
∴S△BPQ=1/2BP×QE=1/2(3-t)×√3t/2=(3√3/4)t-(√3/4)t²
∴y=S△ABC-S△BPQ
=9√3/4-(3√3/4)t+(√3/4)t²
(2)y=2/3×S△ABC=2/3×9√3/4=3√3/2
∴9√3/4-(3√3/4)t+(√3/4)t²=3√3/2
整理:t²-3t+3=0
△=9-12=-3<0
∴无解即不存在

收起

(1)AP=1*t=t,BP=AB-BP=3-t,BQ=1*t=t,<ABC=60°

        当<PQB=90°,cos<ABC=cos60°=BQ/BP=t/(3-t)=1/2,t=1

        当<BPQ=90°,cos<ABC=cos60°=BP/BQ=(3-t)/t=1/2,t=2

(2)

     

6cm 等边20、如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,20、如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀 如图,已知def是三角形abc三边长的点,de//bc,df//ac,ae=5cm,ce=3cm 如图,正六边形DEFGHI的顶点都在边长为6cm的等边△ABC的边上,这个正六边形的边长为多少 已知:如图,三角形ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P, 如图10,等边△ABC的边长为4,AD是BC边上的中线M是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=1,求EM+CM的最小值 如图等边△ABC的边长为12,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点,若AE=4,EM+CM的最小值为? 如图 等边△ABC的边长为12cm,内切圆o切BC于点D 求图中阴影部分面积 已知△ABC的三边长分别为6cm.8cm.10cm.内切圆的面积是? 如图1,在等边△ABC中,CD是∠ACB的垂直平分线,过D作BC的平行线交AC于E,已知△ABC的边长为a,则△ADE的周长是_____ 已知如图,P为等边△ABC内的一点,∠APC=150°,∠BPC=120°,PC=10,求等边△ABC的边长及PA、PB的长 如图,已知△ABC是等边三角形,D是AC上一点,BD 的垂直平分线交AB于E,交BC于F若等边△ABC边长为6,AD=2,求出BE:BF的值 如图已知等边△ABC的周长为6cm,bm是AC边上的中线N是BC延长线上的一点,CN=CM,求BN的长. 如图,等边△ABC和等边△AEF的一边都在x轴上,双曲线y=k/x(k>0)边OB的中点C和AE的中点D.已知等边△OAB的边长为4.(1)求该双曲线所表示的函数解析式;(2)求等边△AEF的边长. 已知,如图4,在Rt△ABC中,∠C=90°,内切圆半径为3cm,外接圆半径为12.5cm,求△ABC的三边长. 如图,等边△ABC的边长为10cm,以AB为直径的⊙O分别于,CA,CB于DE两点,则图中阴影部分的面积为答案为25根号3/2-25π/6 如图,分别以△ABC的三边为边长,在BC的同侧做等边三角形ABD,等边三角形BCE,等边三ACF,连接DE,EF.求证:四边形ADEF是平行四边形. 已知△ABC的三边长分别为6cm、7.5cm、9cm,△DEF的一边长为5cm当△DEF的另两边长是下列哪组时,这两个三角形相似( )A.2cm;3cm B.4cm;6cm C.6cm;7cm D.7cm;9cm 已知三角形ABC的三边长是9cm,12cm,15cm,则较短边长的高为多少?