如图,等边△ABC的边长为10cm,以AB为直径的⊙O分别于,CA,CB于DE两点,则图中阴影部分的面积为答案为25根号3/2-25π/6
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/01 00:27:08
如图,等边△ABC的边长为10cm,以AB为直径的⊙O分别于,CA,CB于DE两点,则图中阴影部分的面积为答案为25根号3/2-25π/6
如图,等边△ABC的边长为10cm,以AB为直径的⊙O分别于,CA,CB于DE两点,则图中阴影部分的面积为
答案为25根号3/2-25π/6
如图,等边△ABC的边长为10cm,以AB为直径的⊙O分别于,CA,CB于DE两点,则图中阴影部分的面积为答案为25根号3/2-25π/6
∵△ABC为等边三角形,
∴∠A=∠B=60°
又∵AB是⊙O的直径,
∴AO=AD=DO=BO=BE=EO=1/2AB=5
∴∠DOE=60°
∴S⊿ADO+S⊿BEO=2×(1/2)×5×(5/2)√3=(25/2)√3
S扇形ODE=（60°/360°)×π×5²=（25/6)π
又∵S⊿ABC=（1/2）×10×5√3=25√3
∴阴影部分的面积为：S⊿ABC－S⊿ADO－S⊿BEO－S扇形ODE
=25√3-（25/2)√3－（25/6)π
=（25/2)√3－（25/6)π
思路:联结DO,EO，可知△AOD△BOE都是正三角形，面积是四分之根号三乘边长平方，而扇形DOE夹角是60度，它的面积是整个圆面积的六分之一，大三角形面积可以一样算出，阴影面积一减就出来，手机答的，不容易，希望帮到你
∵△ABC为等边三角形
∴∠A = ∠B= ∠C = 60°
连接OD、OE、DE
∵OD = OA = OB = OE（均为半径）
∴∠ODA = ∠A = ∠B = ∠OEB = 60°
即 ∠AOD = ∠BOE = 60°
∴∠DOE = 180°- ∠AOD - ∠BOE = 60°
∴∠ODE = ∠OED = 60°
∴...
全部展开
∵△ABC为等边三角形
∴∠A = ∠B= ∠C = 60°
连接OD、OE、DE
∵OD = OA = OB = OE（均为半径）
∴∠ODA = ∠A = ∠B = ∠OEB = 60°
即 ∠AOD = ∠BOE = 60°
∴∠DOE = 180°- ∠AOD - ∠BOE = 60°
∴∠ODE = ∠OED = 60°
∴∠CDE = 180°- ∠ADO - ∠ODE = 60°
则 ∠CED = 60°
即 四个小三角形均为 等腰三角形
∴ OD = OA =AD = OB = OE = BE = DE = AB/2 = CD = CE
即 四个小三角形均为 全等等腰三角形
即 四边形DOEC的面积是大三角形ABC面积的一半
阴影部分面积＝四边形DOEC的面积－伞形DOE的面积
用海伦公式求S△ABC面积
＝√p(p-a)(p-b)(p-c)＝√15×5×5×5＝25√3
伞形DOE的面积＝π * (10/2)^2 ×60°/360°＝25π/6
阴影部分面积＝1/2 ×25√3－25π/6＝25√3 /2－25π/6（cm^2）
收起
加两条辅助线OD和OE，等边三角形AOD和BOE的总面积为25根号3/2（2），扇形面积为圆面积的1/6，为25π/6（3），等边三角形ABC的面积为25根号3（1），因此阴影部分面积为（1）－（2）－（3），等于25根号3/2-25π/6。