如图,等边△ABC的边长为8cm,动点M从点B出发,沿B到A到C到B的方向以3cm/s的速度运动,动点N从点C出发,沿C到A到B到C方向以2cm/s的速度运动（1）若动点M,N同时出发,经过几秒钟两点第一次相遇?（2）若
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 00:41:55
如图,等边△ABC的边长为8cm,动点M从点B出发,沿B到A到C到B的方向以3cm/s的速度运动,动点N从点C出发,沿C到A到B到C方向以2cm/s的速度运动（1）若动点M,N同时出发,经过几秒钟两点第一次相遇?（2）若
如图,等边△ABC的边长为8cm,动点M从点B出发,沿B到A到C到B的方向以3cm/s的速度运动,动点N从点C出发,沿C到A到B到C方向以2cm/s的速度运动
（1）若动点M,N同时出发,经过几秒钟两点第一次相遇?
（2）若动点M,N同时出发,且其中一点到达终点时,另一点即停止运动.那么运动到第几秒钟时,点A,M,N以及△ABC边上一点D恰能构成一个平行四边形?并请指出此时点D的具体位置.
我们老师说最后一小题有三种答案,我只要最后一题答案
如图,等边△ABC的边长为8cm,动点M从点B出发,沿B到A到C到B的方向以3cm/s的速度运动,动点N从点C出发,沿C到A到B到C方向以2cm/s的速度运动（1）若动点M,N同时出发,经过几秒钟两点第一次相遇?（2）若
（2）设M点和N点移动距离分别为s1和s2, M速度为v1=3cm/s,N速度为v2=2cm/s
第一次构成平行四边形时运动了t1秒,M在AB上,N在AC上,而D在BC上,s1=BM,s2=CN.
由于四边形AMDN是平行四边形,所以AM∥ND,MD∥AN
由AM∥ND得BM/AB=BD/BC,由于AB=BC=8,所以BM=BD,同理得CN=CD
所以s1+s2=BM+CN=BD+DC=BC=8,即M和N移动的总路程为8
t1=(s1+s2)/(v1+v2)=8/(3+2)=1.6
BD=BM=v1t1=3*1.6=4.8(得出D点位置)
第二次构成平行四边形时运动了t2秒,M在AC上,N在AB上,而D在BC上,
s1=BA+AM, s2=CA+AN
由于四边形ANDM是平行四边形,同理得AN+AM=CD+BD=8
所以s1+s2=BA+AM+CA+AN=8+CD+BD+8=8+8+8=24
t2=(s1+s2)/(v1+v2)=24/(3+2)=4.8
BD=BN=BA+AC-s2=8+8-v2t2=16-2*4.8=6.4(得出D点位置)
第三次构成平行四边形时运动了t3秒,M在BC上,N在AB上,而D在AC上,
由于四边形ADMN是平行四边形,同理得AN=CM,
S1=BA+AC+CM=8+8+CM=16+CM
S2=CA+AN=8+CM
t3=s1/v1=s2/v2
即(16+CM)/3=(8+CM)/2, 得CM=8
AN=CM=8,t3=(16+8)/3=8
由此可见,当t3=8, M点和N点均刚好在B点重合,即AMND四点不能构成四边形,此时M已经到达终点,N点也随着停止运动,不会再次构成平行四边形.
PS：老师说的不一定准确,因为刚看题画图,我的确也认为是有三次构成平行四边形（三种答案）,分别是M在AB上、在AC上和在BC上的情况,但是经过验证,M在BC上由于端点重合不构成四边形,所以实际上只能构成两个平行四边形.
两个平行四边形都用了同一种方法计算,第三个平行四边形由于M和D互换,无法得出总路程,所以计算方式改变.希望大家能善于动手画图尝试做题,其实很多题目做着做着就知道下一步