如图 等边△ABC边长为6 AD是BC边上的中线 M是AD上的动点 E是AC边上一点 若AE=2 EM+CM的最小值为?画了半天辅助线也没做出来 这种题 中考可能要考 但是平时考得少 那老师根本就没提到解这题的方
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 23:18:35
如图 等边△ABC边长为6 AD是BC边上的中线 M是AD上的动点 E是AC边上一点 若AE=2 EM+CM的最小值为?画了半天辅助线也没做出来 这种题 中考可能要考 但是平时考得少 那老师根本就没提到解这题的方
如图 等边△ABC边长为6 AD是BC边上的中线 M是AD上的动点 E是AC边上一点 若AE=2 EM+CM的最小值为?
画了半天辅助线也没做出来 这种题 中考可能要考 但是平时考得少 那老师根本就没提到解这题的方法 上次遇到一道正方形的题目 也是关于 两边最小值 如果遇到这道题 该怎么办
如图 等边△ABC边长为6 AD是BC边上的中线 M是AD上的动点 E是AC边上一点 若AE=2 EM+CM的最小值为?画了半天辅助线也没做出来 这种题 中考可能要考 但是平时考得少 那老师根本就没提到解这题的方
在AB上取一点F,使AF＝AE,连CF交AD于一点,这点就是M.下面给出证明：
∵△ABC是等边三角形,BD＝CD,∴∠CAD＝∠BAD,结合AE＝AF,AM＝AM,得：
△AME≌△AMF,∴EM＝FM,∴EM＋CM＝FM＋CM＝CF.
若M为另一点时,CFM就构成的一个三角形,由三角形两边之和大于第三边,
得：FM＋CM＞CF,即：EM＋CM＞CF.
∴当M为CF与AD的交点时,EM＋CM有最小值.
过C作CG⊥AB交AB于G.
∵△ABC是等边三角形,而CG⊥AB,∴AG＝AB/2＝6/2＝3,又AF＝AE＝2,∴FG＝3－2＝1
容易求出：CG＝3√3.
由勾股定理,得：
CF＝√（CG^2＋FG^2）＝√（27＋1）＝2√7,即：EM＋CM的最小值为2√7.
注：这是在定直线AD上求一点M,使点M到AD一侧的两定点C、E的距离之和为最小值的问题.
这类问题的解决通法是：
作其中一个定点关于定直线的对称点,然后连结该对称点与另一定点交定直线于一点,这一 点就是所要求的点.