如图,等边△ABC和等边△AEF的一边都在x轴上,双曲线y=k/x(k>0)边OB的中点C和AE的中点D.已知等边△OAB的边长为4.(1)求该双曲线所表示的函数解析式;(2)求等边△AEF的边长.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 10:41:45
如图,等边△ABC和等边△AEF的一边都在x轴上,双曲线y=k/x(k>0)边OB的中点C和AE的中点D.已知等边△OAB的边长为4.(1)求该双曲线所表示的函数解析式;(2)求等边△AEF的边长.
如图,等边△ABC和等边△AEF的一边都在x轴上,双曲线y=k/x(k>0)边OB的中点C和AE的中点D.已知等边△OAB的边长为4.
(1)求该双曲线所表示的函数解析式;
(2)求等边△AEF的边长.
如图,等边△ABC和等边△AEF的一边都在x轴上,双曲线y=k/x(k>0)边OB的中点C和AE的中点D.已知等边△OAB的边长为4.(1)求该双曲线所表示的函数解析式;(2)求等边△AEF的边长.
(1)作BM垂直x轴 CN垂直x轴
则OM=2 ON=1
BM=2根号3 CN=根号3
所以C(1,根号3)
代入y=k/x得k=根号3
所以y=根号3/x
(2)作EM1,DN1垂直X轴
设AN1=a,则AM1=2a EM1=2a根号3 DN1=a*根号3
ON1=OA+AN1=4+a
所以a*根号3=根号3/(4+a)
4a+a^2=1
a^2+4a-1=0
a=-2+根号5
所以AF=4a=-8+4根号5(就是三角形AEF的边长)
过点C作CG⊥OA于点G, ,得:k=根号3 ∴该双曲线所表示的函数解析式为y=根号3/x ,得根号3a(4+a)=根号3, 求采纳
∵点C是等边△OAB的边OB的中点,
∴OC=2,∠AOB=60°,
∴OG=1,CG=根号3,
∴点C的坐标是(1,根号3)
由根号3=k/1
(2)过点D作DH⊥AF于点H,设AH=a,则DH=根号3a
∴点D的坐标为(4+a,根号3a),
∵点D是双曲线y=根号3/x上的点,
由xy=根号3
即:a2+4a-1=0,
解得:a1=根号5-2,a2=-根号5-2(舍去),
∴AD=2AH=2根号5-4,
∴等边△AEF的边长是2AD=4根号5-8