甲乙丙丁+丁丙乙甲+丙丁乙甲=13077,问甲乙丙丁各是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 09:22:43
甲乙丙丁+丁丙乙甲+丙丁乙甲=13077,问甲乙丙丁各是多少
甲乙丙丁+丁丙乙甲+丙丁乙甲=13077,问甲乙丙丁各是多少
甲乙丙丁+丁丙乙甲+丙丁乙甲=13077,问甲乙丙丁各是多少
甲2 乙0 丙7 丁3
甲乙丙丁+丁丙乙甲+丙丁乙甲=13077
1002甲+120乙+1110丙+1101丁=13077
这是个四元一次方程，比较难解
通过观察发现，无论乙丙是何数，120乙+1110丙的末位都是0，因此
1002甲+1101丁的末位数必然是7
依照这样线索，我们来试探解这个方程
甲=1，丁=5，
1002*1+1101*5+120乙+1110丙=...
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甲乙丙丁+丁丙乙甲+丙丁乙甲=13077
1002甲+120乙+1110丙+1101丁=13077
这是个四元一次方程，比较难解
通过观察发现，无论乙丙是何数，120乙+1110丙的末位都是0，因此
1002甲+1101丁的末位数必然是7
依照这样线索，我们来试探解这个方程
甲=1，丁=5，
1002*1+1101*5+120乙+1110丙=13077
解得
乙=27，丙=3，很明显不符合题意
甲=2，丁=3，
1002*2+1101*3+120乙+1110丙=13077
解得
乙=0，丙=7，符合题意
甲=3，丁=1，
1002*3+1101*1+120乙+1110丙=13077
解得
乙=10，丙=7，不符合题意
综上所述只有一种解
甲=2，乙=0，丙=7，丁=3，
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甲乙丙丁5307
只求最佳，谢谢
首先，可以判断出
丁+2甲=7或17（因为甲和丁不可能同时=9，排除27）（条件1）
甲+丁+丙=12或11（因为百位上，乙+丙+丁不可能=0）（条件2）
丁为奇数
若丁=9，则甲=4不能满足条件2
若丁=7，则甲=5（甲乙丙丁中甲在首位，不可能=0），则丙=0，同样不符合丙丁乙甲
若丁=5，且甲=1（甲=6等下讨论）则丙=6（若丙=5就与丁相同了）...
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首先，可以判断出
丁+2甲=7或17（因为甲和丁不可能同时=9，排除27）（条件1）
甲+丁+丙=12或11（因为百位上，乙+丙+丁不可能=0）（条件2）
丁为奇数
若丁=9，则甲=4不能满足条件2
若丁=7，则甲=5（甲乙丙丁中甲在首位，不可能=0），则丙=0，同样不符合丙丁乙甲
若丁=5，且甲=1（甲=6等下讨论）则丙=6（若丙=5就与丁相同了）就不能满足十位上的要求了。
若丁=5，且甲=6，则丙=1，同样不能满足十位上的要求
若丁=3，且甲=2，因为（乙+丙）+3的末位为0或9，（乙+丙）+乙的末位为7，所以乙=0或1，
则丙=7，乙=0
若丁=3，且甲=7，则丙=2或1（丙=1时不能满足十位的要求）丙=2，则乙=4或5，不能满足十位的要求
若丁=1，且甲=3，丙=7（丙=8时不能满足十位的要求），不能满足百位之和=20或19的要求
若丁=1，且甲=8，丙=2（丙=3时不能满足十位的要求），不能满足百位之和=20或19的要求
综上所述，只有甲=2，乙=0，丙=7，丁=3
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甲乙丙丁+丁丙乙甲+丙丁乙甲=13077
看第一、二位数，显然：甲+丁+丙=12，,乙+丙+丁=10，所以：甲=2+乙。
看第四位：丁+甲+甲=7或者17。这时第3位就是丙+乙+乙=7或者6
1.丁+甲+甲=7，将甲=2+乙代入得：丁+乙+乙=3，由于丙+乙+乙=7，比较乙+丙+丁=10得：
乙=0，求得：丁=3，甲=2，丙=7，故2073是解...
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甲乙丙丁+丁丙乙甲+丙丁乙甲=13077
看第一、二位数，显然：甲+丁+丙=12，,乙+丙+丁=10，所以：甲=2+乙。
看第四位：丁+甲+甲=7或者17。这时第3位就是丙+乙+乙=7或者6
1.丁+甲+甲=7，将甲=2+乙代入得：丁+乙+乙=3，由于丙+乙+乙=7，比较乙+丙+丁=10得：
乙=0，求得：丁=3，甲=2，丙=7，故2073是解。
2.丁+甲+甲=17，将甲=2+乙代入得：丁+乙+乙=13，由于丙+乙+乙=6。比较乙+丙+丁=10得：
乙=3，求得：丁=7，甲=5，丙=0，故5307是解。
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