一个长方形的长和宽均为质数,并且周长是40厘米.这个长方形的面积最多是可以是多少平方厘米?最好有算式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 01:41:29
一个长方形的长和宽均为质数,并且周长是40厘米.这个长方形的面积最多是可以是多少平方厘米?最好有算式
一个长方形的长和宽均为质数,并且周长是40厘米.这个长方形的面积最多是可以是多少平方厘米?
最好有算式
一个长方形的长和宽均为质数,并且周长是40厘米.这个长方形的面积最多是可以是多少平方厘米?最好有算式
40÷2=20厘米
20=3+17=7+13
长方形的面积最大为：7×13=91平方厘米
长与宽的和是40÷2=20厘米，长与宽越接近，面积越大
20=3+17=7+13
长是13厘米，宽是7厘米时面积最大
这个长方形的面积最多是可以13X7=91平方厘米
长+宽＝40/2＝20厘米
长和宽越接近，面积越大
长＝13厘米
宽＝7厘米
面积＝13*7＝91平方厘米
素数有：2 3 5 7 11 13 17
周长是40厘米
很明显长为13，宽为7或者长为17，宽为3，
面积是13*7=91 或17*3=51
最大是91
长为13宽为7面积91
周长是40 那么长+宽=20 接下来找2个质数加起来是20的就可以 7.13 3.17 11.9 就这2组
计算下7*13=91 3*17=51 11*9=99 因此最大就是99
3+17=20 s=51 7+13=20 s=91 取91
因为和相等的两个自然数，最相近的两个数相乘积最大
所以13*7＝91平方厘米
20以内的质数有1,3,5,7，1,13,17，19；
两个质数相加等于20，且积最大，
1+19=20,1*19=19；
3+17=20,3*17=51；
7+13=20,7*13=91；
这个长方形的面积最多是可以是91平方厘米。
周长为40cm，则长于宽的和是20，且长、宽均为质数，那么符合条件的是3和17，7和13，要想长方形面积最大，长和宽应该是7和13，面积就是7×13=91平方厘米。
设长方形的宽为x厘米，长为（40x-2x）÷2即（20-x）厘米
则S＝（20-x）x
∵长方形的长和宽均为质数
当x＝3时20-x＝17，S＝51
当x＝5时20-x＝15（舍）
当x＝7时20-x＝13，S＝91
∴这个长方形的面积最多是可以是91平方厘米。