已知三角形ABC的顶点A为（3,-1）,AB边上的中线所在的直线方程为6x+1oy-59=0.,角B的平分线所在的直线方程为x-4y+10=0,求BC边所在的直线方程,

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 09:57:42

已知三角形ABC的顶点A为（3,-1）,AB边上的中线所在的直线方程为6x+1oy-59=0.,角B的平分线所在的直线方程为x-4y+10=0,求BC边所在的直线方程,已知三角形ABC的顶点A为（3,

已知三角形ABC的顶点A为（3,-1）,AB边上的中线所在的直线方程为6x+1oy-59=0.,角B的平分线所在的直线方程为x-4y+10=0,求BC边所在的直线方程,
已知三角形ABC的顶点A为（3,-1）,AB边上的中线所在的直线方程为6x+1oy-59=0.,角B的平分线所在的直线方程为x-4y+10=0,求BC边所在的直线方程,

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设B(Xb,Yb)
B在BD上
所以 Yb=(Xb+10)/4
所以 B(Xb,(Xb+10)/4)
所以 AB中点((Xb+3)/2,(Xb+6)/8)
AB的中点在中线 6x+10y-59=0 上
所以 3(Xb+3)+5(Xb+6)/4-59=0
解得 Xb=10
所以 B(10,5)
所以 AB斜率KAB=6/7
(KBD-KBC)/(1+KBD*KBC)=(KAB-KBD)/(1+KAB*KBD)
(1/4-KBC)/(1+KBC/4)=(6/7-1/4)/(1+3/14)
(1-4KBC)/(4+KBC)=(24-7)/(28+6)=1/2
KBC=-2/9
所以 BC方程(点斜式)：y-5=(-2/9)*(x-10),即 2x+9y-65=0