如图,已知三角形ABC为直角三角形,∠BAC=90°,E和F是BC边上的点,且∠EAF=45°,求证：BE²+CF²=EF²T-T求思路,不过有过程就最好了,急用啊...
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 17:58:26
如图,已知三角形ABC为直角三角形,∠BAC=90°,E和F是BC边上的点,且∠EAF=45°,求证：BE²+CF²=EF²T-T求思路,不过有过程就最好了,急用啊...
如图,已知三角形ABC为直角三角形,∠BAC=90°,E和F是BC边上的点,且∠EAF=45°,求证：BE²+CF²=EF²
T-T求思路,不过有过程就最好了,急用啊...
如图,已知三角形ABC为直角三角形,∠BAC=90°,E和F是BC边上的点,且∠EAF=45°,求证：BE²+CF²=EF²T-T求思路,不过有过程就最好了,急用啊...
把△ACF绕点A顺时针旋转90°,得到△ABG．连接EG．
则△ACF≌△ABG．
∴AG=AF,BG=CF,∠ABG=∠ACF=45°．
∵∠BAC=90°,∠GAF=90°．
∴∠GAE=∠EAF=45°,
又∵AG=AF,AE=AE．
∴△AEG≌△AFE．
∴EF=EG,
又∵∠GBE=90°,
∴BE²+BG²=EG²,
即BE²+CF²=EF²． 
BE²+CF²=EF²。
证明：作BD⊥BC与AD⊥AF相交于D，连结DE。
因为BD⊥BC，∠ABC=45°（等腰直角三角形），∴∠ABD=45°=∠C，又因为∠DAF=∠BAC=90°，等量减等量得∠DAB=∠FAC，加上AB=AC，则△DAB≌△FAC，∴BD=CF，AD=AF，∵∠DAE=∠DAF-∠EAF=45°=∠EAF，又AE=AE，∴△...
全部展开
BE²+CF²=EF²。
证明：作BD⊥BC与AD⊥AF相交于D，连结DE。
因为BD⊥BC，∠ABC=45°（等腰直角三角形），∴∠ABD=45°=∠C，又因为∠DAF=∠BAC=90°，等量减等量得∠DAB=∠FAC，加上AB=AC，则△DAB≌△FAC，∴BD=CF，AD=AF，∵∠DAE=∠DAF-∠EAF=45°=∠EAF，又AE=AE，∴△ADE≌△AFE，DE=EF，∵∠EBD=90°，勾股定理知BE²+BD²=DE²，所以BE²+CF²=EF
收起
是等腰RT ABC吗