替朋友问道初中数学几何题如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,求∠P的度数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 01:30:22
替朋友问道初中数学几何题如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,求∠P的度数
替朋友问道初中数学几何题
如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,求∠P的度数
替朋友问道初中数学几何题如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,求∠P的度数
解 ∠1+∠C=∠3+∠P (1)
∠4+∠D=∠2+∠P (2)
(1)+(2)得 ∠1+∠C+∠4+∠D =∠3+∠P +∠2+∠P
又因为 ∠1=∠2,∠3=∠4
所以∠C+∠D=2∠P
所以∠P=（32°+28°）÷2=30°
30度，因为32度加角1等于角3加角p，角4加28度等于角2加角p(对顶角相等的原理)，又因为角2等于角1，角3等于角4，所以用角1和角p来代替角角3即角4，解方程得角p为30度
图呢？ 刚看到你的图， 红红火火侠客的方法最简单
设AP与BC交于K，
在△ACK与△BPK中，
∠AKC=∠PKB（对顶角相等），
所以∠P+∠3=∠1+∠C，
即∠P=∠1-∠3+∠C，（式1）
设AD与BP交于F，
同理有∠P=∠4-∠2+∠D,（式2）
由于∠1=∠2,∠3=∠4
则式1+式2得，
2∠P=∠C+∠D=32°+28°=60°,
因此∠P=30°...
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设AP与BC交于K，
在△ACK与△BPK中，
∠AKC=∠PKB（对顶角相等），
所以∠P+∠3=∠1+∠C，
即∠P=∠1-∠3+∠C，（式1）
设AD与BP交于F，
同理有∠P=∠4-∠2+∠D,（式2）
由于∠1=∠2,∠3=∠4
则式1+式2得，
2∠P=∠C+∠D=32°+28°=60°,
因此∠P=30°。
收起
30度
连接AB
设角ABC为角6，角BAD为角5
在三角形ABC中，角6+角5=180-2角2-32 （1）
在三角形ABD中，角6+角5=180-2角3-28 （2）
（1）+（2），角6+角5+角2+角3=150度
在三角形ABP中，角P=180-角6-角5-角2-角3=30度
设AP与BC交于K，
∵在△ACK与△BPK中，∠AKC=∠PKB（对顶角相等），
∴∠P+∠3=∠1+∠C，
即∠P=∠1-∠3+∠C，①
设AD与BP交于F，
同理有∠P=∠4-∠2+∠D，②
由于∠1=∠2，∠3=∠4，
则①+②得，
2∠P=∠C+∠D=32°+28°=60°，
∴∠P=30°
故答案为：30°...
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设AP与BC交于K，
∵在△ACK与△BPK中，∠AKC=∠PKB（对顶角相等），
∴∠P+∠3=∠1+∠C，
即∠P=∠1-∠3+∠C，①
设AD与BP交于F，
同理有∠P=∠4-∠2+∠D，②
由于∠1=∠2，∠3=∠4，
则①+②得，
2∠P=∠C+∠D=32°+28°=60°，
∴∠P=30°
故答案为：30°．
收起