如图所示,O为△ABC内一点,请比较OA+OB+OC与½（AB+AC+BC）的大小.

如图所示,O为△ABC内一点,请比较OA+OB+OC与½（AB+AC+BC）的大小.
如图所示,O为△ABC内一点,请比较OA+OB+OC与½（AB+AC+BC）的大小.
 

如图所示,O为△ABC内一点,请比较OA+OB+OC与½（AB+AC+BC）的大小.
OA＋OB＋OC>½（AB+AC+BC）
因为,三角形中,任意两边之和>第三边
所以,可得
△OAB中
OA＋OB>AB ①
△OBC中
OB＋OC>BC ②
△OCA中
OC＋OA>AC ③
①＋②＋③,得
2(OA＋OB＋OC)>AB＋BC＋AC
所以,
OA＋OB＋OC>½（AB+AC+BC）