判断下列级数敛散性如图

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:09:20
判断下列级数敛散性如图判断下列级数敛散性如图判断下列级数敛散性如图1.|sin(1/4ⁿ)|用比值比较法很容易知道∑n!/(2n)!绝对收敛,故∑|sin(1/4ⁿ)*n!/(

判断下列级数敛散性如图
判断下列级数敛散性
如图

判断下列级数敛散性如图
1.|sin(1/4ⁿ)|<=1,故|sin(1/4ⁿ)*n!/(2n)!|<=|n!/(2n)!|,
用比值比较法很容易知道∑n!/(2n)!绝对收敛,故∑|sin(1/4ⁿ)*n!/(2n)!|收敛
原级数绝对收敛
2.交错级数,lim[n->+∞] Un=0,
令f(n)=n-lnn,当n>=1时,f'(n)=1-1/n >=0,故f(n)在[1,+∞)为单调增函数,Un+1 - Un=1/f(n+1)-1/f(n)<=0,
Un>=Un+1,根据莱布尼茨判别法,级数收敛.
1/(n-ln)>1/n,∑1/n发散,所以∑1/(n-lnn)发散
故原级数条件收敛