平行四边形ABCD周长为75厘米,以BC为底时高是14厘米；以CD为底时高是16厘米.求平行四边形ABCD的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 13:12:54
平行四边形ABCD周长为75厘米,以BC为底时高是14厘米；以CD为底时高是16厘米.求平行四边形ABCD的面积.
平行四边形ABCD周长为75厘米,以BC为底时高是14厘米；以CD为底时高是16厘米.求平行四边形ABCD的面积.
平行四边形ABCD周长为75厘米,以BC为底时高是14厘米；以CD为底时高是16厘米.求平行四边形ABCD的面积.
过点A作AE⊥BC,AF⊥CD
∵平行四边形ABCD
∴∠B＝∠D
∵AE⊥BC,AF⊥CD
∴△ABE相似于△ADF
∴AB/AD＝AE/AF
∵AE＝14,AF＝16
∴AB/AD＝14/16＝7/8
∴AB＝7/8AD
∵平行四边形ABCD的周长＝75
∴2（AB+AD）＝75
∴2（7/8AD+AD）＝75
∴AD＝20
∴S＝AD×AE＝20×14＝280（平方厘米）
或：
∵AE⊥BC,AF⊥CD
∴S＝CD×AF,S＝BC×AE
∴CD×AF＝BC×AE
∵AE＝14,AF＝16
∴16CD＝14BC
∴CD＝7/8BC
∵平行四边形ABCD的周长＝75
∴2（BC+CD）＝75
∴2（7/8BC+BC）＝75
∴BC＝20
∴S＝BC×AE＝20×14＝280（平方厘米）
设bc=x,cd=y
依据题意2（x+y）=75
平行四边形面积等于14x或者16y 14x=16y
两个方程得出任意x 或者y都可以得出面积 s=168
280cm²
用方程
设BC为X，CD为Y
75/2-X=Y
14X=16Y
解得X=20
面积=14x20=280
因为h1：h2=14：16=7：8
所以a1：a2=8：7
BC=75÷2÷（8+7）×8=20（cm）
s=a1×h1=20×14=280（平方厘米）
面积=BC*h1=CD*h2
BC*14=(75/2 -BC)*16
BC=20厘米
则面积=BC*14=20*14=280平方厘米
BC+CD=75÷2=37.5厘米，BC×14=CD×16，BC：CD=16:14=8:7 8+7=15 BC=37.5×8/15=20厘米
平行四边形ABCD的面积：20×14=280平方厘米
把左边的三角形补到右边，组成一个长方形。
面积就是14×16＝224（平方厘米）