三角形三边成等差数列,期中一个内角为120度,求其余两个内角的度数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 23:01:14
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设三边是a-d,a,a+d,其中d>0
则a+d最大,所以他的对角是120度
由余弦定理
cos120=-1/2=[(a-d)^2+a^2-(a+d)^2]/2a(a-d)=(a^2-4ad)/2a(a-d)
所以-2(a^2-4ad)=2a(a-d)
5d=2a
d=2a/5
所以三边是3a/5,a,7a/5
所以不妨设三边是3k,5k,7k
并设3k对角是A,5k对角是B
所以cosA=(49k^2+25k^2-9k^2)/2*7k*5k=13/14
cosB=(49k^2+9k^2-25k^2)/2*7k*3k=11/14
所以其余两个内角是arccos13/14和arccos11/14
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