如图所示,已知:△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线,交CB于点D.(1)求证:AC+CD=AB (2)若AC=3,求BD的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 20:45:57
如图所示,已知:△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线,交CB于点D.(1)求证:AC+CD=AB (2)若AC=3,求BD的长
如图所示,已知:△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线,交CB于点D.(1)求证:AC+CD=AB (2)若AC=3,求BD的长
如图所示,已知:△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线,交CB于点D.(1)求证:AC+CD=AB (2)若AC=3,求BD的长
1、证：过点C作CE⊥AB交AB于点E
∵AD是∠A的角平分线
∴∠CAD=∠EAD
∵∠C=∠AED=RT∠
AD=AD
∴△ACD≌△AED (角角边)
∴AE=AC (1)
ED=CD
∵在RT△ABC中
AC=BC
∴∠B=∠CAB=45°
∴在RT△BED中
DE=BD=CD (2)
∵AB=AE+EB
(1)
(2)
∴AB=AC+CD
2、∵在RT△ACD中
∠CAD=45°/2=22.5°
∴tan∠CAD=tan22.5°
∵tan45°=tan(2*22.5°)=2tan22.5°/(1-tan^2 22.5°)=1
∴2tan22.5°=1-tan^2 22.5°
tan^2 22.5°+2tan22.5°-1=0
tan22.5°= -1+√2 (已舍负)
∵AC=3
CD/AC= -1+√2
∴CD= -3+3√2
∴DE=BE= -3+3√2
∵BD=√(DE^2+BE^2)
∴BD=√[(-3+3√2)^2+(-3+3√2)^2]
=27√2-36
应该没出错,若有问题请追问,
过点D做AB的垂线
∴CD=DE
然后证出△ACD和ADE全等
所AC=AE
∵AC=BC,且∠C=90
∴∠CAB=∠B=45
则在△DBE中
∵∠EDB=180-∠B-∠DEB
∴∠EDB=45
∴EB=DE
∴CD=EB
∵AB=AE+EB,且AE=AC,CD=EB
∴AB=AC+CD
即AC+CD＝AB
（1）作DE⊥AB于E
因为∠C=90°，AC=BC，所以AC=BC，∠A=∠B
因为AD平分∠CAB，∠C=∠A=90°，所以CD=DE
因为∠DEB=90°，∠B=45°，所以DE=BE
因为△ACD≌△ADE（AAS），所以AC=AE，所以AC+CD=AB
（2）AC=3=BC=AE，AB=3×根号2（勾股定理）
所以BE=3根号2-3=DE=...
全部展开
（1）作DE⊥AB于E
因为∠C=90°，AC=BC，所以AC=BC，∠A=∠B
因为AD平分∠CAB，∠C=∠A=90°，所以CD=DE
因为∠DEB=90°，∠B=45°，所以DE=BE
因为△ACD≌△ADE（AAS），所以AC=AE，所以AC+CD=AB
（2）AC=3=BC=AE，AB=3×根号2（勾股定理）
所以BE=3根号2-3=DE=CD。
所以BD=BC-CD=3-3根号2+3=6-3根号2
收起
证明:
过点D做AB的垂线
∴CD=DE
易证△ACD和ADE全等
所AC=AE
∵AC=BC,且∠C=90
∴∠CAB=∠B=45
在△DBE中
∵∠EDB=180-∠B-∠DEB
∴∠EDB=45
∴EB=DE
∴CD=EB
∵AB=AE+EB,且AE=AC,CD=EB
∴AB=AC+CD
即AC+CD＝AB 望采纳
作DE⊥AB △ACD≌△AED AC＝AE CD=DE ∠B=45° ∴DE=EB ∴AC+CD=AB (2) BD=√2BE=√2CD AC=BC=CD+BD =CD+√2CD =(1+√2)CD CD=AC/(1+√2) =3/(1+√2) =3√2-3 BD=√2CD =6-3√2