如图,B、C、D三点在同一直线上,分别以BC、CD为边在同侧做两个正三角形△ABC和△ECD,P为BD的中点,M、N分别为AB、ED的中点,连接PM、PN,求PM与PN的数量关系与∠MPN的度数. （我搜不到才提问
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 13:54:40
如图,B、C、D三点在同一直线上,分别以BC、CD为边在同侧做两个正三角形△ABC和△ECD,P为BD的中点,M、N分别为AB、ED的中点,连接PM、PN,求PM与PN的数量关系与∠MPN的度数. （我搜不到才提问
如图,B、C、D三点在同一直线上,分别以BC、CD为边在同侧做两个正三角形△ABC和△ECD,P为BD的中点,M、N
分别为AB、ED的中点,连接PM、PN,求PM与PN的数量关系与∠MPN的度数. （我搜不到才提问的.注意看题!
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如图,B、C、D三点在同一直线上,分别以BC、CD为边在同侧做两个正三角形△ABC和△ECD,P为BD的中点,M、N分别为AB、ED的中点,连接PM、PN,求PM与PN的数量关系与∠MPN的度数. （我搜不到才提问
连AD,BE
易证△BCE≌△ACD
所以∠1=∠2,BE=AD
因为PN平行于BE,MP平行于AD
MP=1/2AD,PN=1/2BE（中位线定理）
所以PM=PN
所以四边形FHGP为平行四边形
所以∠MPN=∠BHD=∠1+∠BAC＋∠ABE=120°
第一问：连接AD,,BE 所以MP,PN分别为△ABD，△BED的中位线 所以MP=1/2AD，PN=1/2BE 又因为△ACD全等于△BCE（很好证，2边一夹角对应相等） 所以AD=BE 所以PM=PN 第2问：∠MPN=180-(∠MPB+∠NPD） MP∥AD 所以∠MPB=∠ADB PN∥BE，所以∠NPD=∠EBD 而△ACD全等于△BCE（已证）所以∠EBD=∠CAD 即∠NPD=∠CAD 所以∠MPN=180-(∠MPB+∠NPD）=180-（∠ADB+∠CAD）=180-60=120° 累死了！！ （不明白可以问） 望采纳！！！。。。。。。。。。。 
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答：采用解析几何可能会更好处理：
以点C为原点(0,0）,BD为x轴，过点C作y轴垂直BD
设BC=a，CD=b，则各点坐标为：
A(-a/2,√3a/2),B(-a,0),C(0,0),D(b,0),E(b/2,√3b/2),P(b/2-a/2,0),M(-3a/4,√3a/4),N(3b/4,√3b/4)
所以：
PM^2=[b/2-a/2-(-3a/4...
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答：采用解析几何可能会更好处理：
以点C为原点(0,0）,BD为x轴，过点C作y轴垂直BD
设BC=a，CD=b，则各点坐标为：
A(-a/2,√3a/2),B(-a,0),C(0,0),D(b,0),E(b/2,√3b/2),P(b/2-a/2,0),M(-3a/4,√3a/4),N(3b/4,√3b/4)
所以：
PM^2=[b/2-a/2-(-3a/4)]^2+(0-√3a/4)^2=(a^2+ab+b^2)/4
PN^2=[b/2-a/2-(3b/4)]^2+(0-√3b/4)^2=(a^2+ab+b^2)/4=PM^2
所以：PM=PN
MN^2=(-3a/4-3b/4)^2+(√3a/4-√3b/4)^2=3(a^2+ab+b^2)/4
根据余弦定理：
cos∠MPN=(PM^2+PN^2-MN^2)/(2PM*PN)
=[(a^2+ab+b^2)/2-3(a^2+ab+b^2)/4]/[(a^2+ab+b^2)/2]
=-1/2
所以：∠MPN=120°
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